Il 06 Ott 2006, 14:27, Winston Smith <wsmith_at_despammed.com> ha scritto:
> Giovanna Velanti wrote:
> > "La disuguaglianza di Schwartz in uno spazio di Hilbert � l'espressione
pi�
> > generale possibile del principio di indeterminazione perch� include sia
la
> > parte di commutatore
> > che quella di anticommutatore."
> >
> > Ho guardato sul Konishi, sul Meassiah, sul Cohen ma non ho individuato
alcun
> > passo che mi
> > aiutasse a decifrare l'arcano.
> >
> > Dove posso guardare ? Grazie. Ciao
>
> Non lo so, ma detto in due parole il tuo prof si riferisce a questo. Se
> hai due osservabili A e B e indicando con v(A) e v(B) le rispettive
> dispersioni su uno stato psi, allora hai la disuguaglianza
>
> v(A) v(B) >= 1/4 (|{A,B}|^2 + |[A,B]|^2)
Non � proprio esatto
devi aggiungere che A e B sono
a media nulla, suppongo infatti che per dispersione
intendi v(A)=<A^2>-<A>^2. In tal caso
v(A) v(B) >= 1/4 (|{A-<A>,B-<B>}|^2 + |[A,B]|^2)
Tutto corretto invece se ti limiti a dire che:
<A^2> <B^2>= 1/4 (|{A,B}|^2 + |[A,B]|^2)
ma <A^2> non � un buon indicatare di dispersione perch�
se A ha tutti autovalori uguali la loro dispersione � zero,
mentre l'indicatore <A^2> � diverso da zero.
> dove [A,B] � il commutatore, {A,B} � l'anticommutatore e il tutto �
> calcolato in psi. Questa relazione si dimostra appunto usando (tra le
> altre cose) la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz su uno spazio di
> Hilbert.
> Se elimini il termine con l'anticommutatore (tanto � una
> disuguaglianza...) e prendi la radice quadrata di ambo i membri hai
>
> s(A) s(B) >= 1/2 [A,B]
>
> (con s indico lo scarto quadratico medio), che � l'enunciato usuale del
> "principio" (o teorema) di Heisenberg.
>
> Cmq mi sembra strano che su Messiah e Cohen non ci sia: tra tutti e due
> faranno 3000 pagine...
>
> --
> ws
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Received on Tue Oct 10 2006 - 19:19:11 CEST