Re: teorie di gauge e matematici

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 26 Sep 2006 05:52:46 -0700

popinga wrote:
[...]
>
> Perche' cio' e' bello.
> Questo procedimento permette di specificare completamente le interazioni
> attraverso un principio di simmetria. Basta postulare la lagrangiana della
> teoria e richiedere la sua invarianza rispetto a trasformazioni di fase
> locale che saltano fuori i campi di gauge cosi' come piacciono a noi.
> Tuttavia i campi di gauge cosi' generati sono non-massivi...

Ricordando l'ovvia considerazione che gli argomenti estetici sono
soggettivi credo sia indiscutibile l'attrazione verso teorie piu'
semplici (per le attuali conoscenze) e unificate (nel senso che con
pochi assunti universali si affrontano tanti problemi diversi). Le
teorie di gauge hanno dalla loro questi aspetti perche la struttura di
gauge dell'elettromagnetismo e' la stessa delle interazioni deboli e
forti (e da qui poi si va al modello standard alle teorie
unificate...). Anche con la relativita' generale ci sono forti
somiglianze.
Detto questo pero' pero non sono d'accordo con te quando dici che basta
postulare la simmetria per scoprire la dinamica. Bisogna richiedere
qualcosa in piu', ad esempio si potrebbero introdurre termini esotici
aggiungendo potenze arbitrarie di quantita' gauge invarianti (pensa ad
esempio in una teoria di gauge a sostiuire il termine cinetico 1/2F^2
con \sqrt{1+F^2}).
Poi gli accoppiamenti usuali con la materia (quello minimale) mimano
quello dell'elettromagnetismo ma non e' certamente l'accoppiamento
gauge invariante piu' generale (penso ad esempio ad una teoria in cui
accoppio il neutrino, neutro appunto, con il campo elettromagnetico).
Infine la simmetira di gauge nulla ci dice su quali siano i campi di
materia e in quali rappresentazione si trasformino.
I matematici con cui parlavo mi chiedevano ragione proprio di tutte
queste scelte.

Paolo pani wrote:
[...]
>L'invarianza per trasformazioni globali in realt� non ha un gran
>significato fisico, perch� presuppone che il campo venga modificato allo
>stesso modo in tutto lo spaziotempo. Nel senso che, allo stesso istante,
>tutti i punti dello spazio subiscono la trasformazione e questo va
>contro la relativit�. Da qui la necessit� che la trasformazione sia
>locale, nel senso che abbia una dipendenza dal 4-vettore.

Mah, a mio avviso la richiesta di invarianza locale e' molto piu' forte
di una globale. E poi perche' sarebbe contro la relativita'? Secondo il
tuo ragionamento allora anche una rottura spontanea di simmetria di un
campo scalare non sarebbe ammissibile per la relativita' perche' ad
esempio il valore di aspettazione del campo in tutti i punti dello
spazio sarebbe uguale e diverso da zero. Seocndo me la simmetria
globale dice solo che se ho una soluzione del sistema, anche quella
trasformata con la simmetria globale e' una soluzione ammissibile
(facendo attenzione alle condizioni iniziali e al bordo). Da questo
tiri fuori poi le leggi di conservazione.

Purtroppo (o per fortuna :) ) non e' facile rispondere a domande
dirette di quel tipo, ma aspetto fiducioso qualche altro suggerimento.
Un'altra cosa: non e' proprio vero quanto ho scritto nel primo post
sulla regola di Leibnitz, basta pensare ad esempio alla derivata
covariante dei campi in rappresentazione aggiunta.

Grazie per le risposte, saluti.
Received on Tue Sep 26 2006 - 14:52:46 CEST