Soviet_Mario ha scritto:
> ...
> eh, immagino (anche perch� non so cosa sia una variet� riemanniana).
> Ovviamente non sono cose da potersi imparare su un NG.
No, anche se confesso che la var. riemanniana l'ho tirata in ballo un
po' per fare scena ;-)
Non e' poi un concetto cosi' astruso...
Si tratta della generalizzaione e un numero qualunque di dimensioni
delle ordinarie superfici bidimensionali.
Con una differenza: che noi siamo abituati a "vedere" una superficie
come immersa nell'ordinario spazio tridimensionale, mentre una var.
riemanniana in generale va vista come data di per se', senza doverla
per forza pensare immersa in qualcos'altro.
Proprio l'uso che se ne fa per descrivere lo spazio mostra questa
situazione: lo spazio (fisico) ha tre dimensioni e non e' sottospazio
di qualcosa di piu' ampio.
(E non aggiungo altro per non complicare il quadro...)
> Ok. Ma un po' ancora non capisco se questo concetto, di geodetica, nel
> paragone con la sfera, che sembra sia attinente a tutti gli archi di
> cerchio che collegano due punti comunque scelti, includa anche il
> significato di circonferenza massima.
Non so se ho capito, ma sulla sfera tutte le geodetiche sono cerchi
massimi, ovviamente orientati come occorre.
> Tra l'altro mi viene da pensare in termini tautologici, definire
> questi punti come coppie di punti giacenti su una circonferenza
> massima, e questa come quella particolare geodetica che passa per due
> punti non a caso ma particolari ... boh. Cmq per lo spazio sferico ci
> si capisce lo stesso
Qui proprio non ho capito, ma forse non e' essenziale.
> giustissima precisazione. In effetti non ci ho pensato, ma se ci
> avessi pensato subito avrei precisato che mi bastava una definizione
> che potesse andare bene ad una ipotetica istantanea dell'universo in
> un qualsiasi momento vicino al presente.
OK. In termini tecnici, tu t'interessi di una sezione spaziale dello
spazio-tempo, e delle sue geodetiche.
In questo senso hai ragione: l'espansione non c'entra.
> O cmq trascurandone la pur notevole espansione .... A (s)proposito di
> espansione .... si ha una vaga idea di quanto sia percentualmente tale
> espansione ?
Non una vaga idea: si sa piuttosto bene (qualche %): 7 parti su 10^11
ogni anno.
> ...
> ...... non ho mai compreso il legame tra le coordinate di un punto su
> queste superfici sferiche di spazio-tempo e le coordinate
> tridimensionali dello spazio ... normale ? come chiamarlo, mah).
Non so se aiuta, ma e' come cercare di collegare longitudine e
latitudine sulla Terra con le coord. cartesiane che puoi usare
conottima approssimazione in una piccola regione attorno a un dato
punto.
Solo che li' oltre a longitudine e latitudine hai una terza coordinata
... angolare :)
> se esistono almeno alcune geodetiche non chiuse, questo implica
> che l'universo � infinito ? O non necessariamente ?
Direi di si'.
> Si pensa che sia infinito o meno, in definitiva, nei semplici
> termini tridimensionali ?
>
>> Al contrario, oggi si propende (bada bene al verbo che ho usato...)
>
> ehhh, quando chi sa le cose usa il condizionale, mi tengo alla
> sedia ! Cmq, a parte i termini non appropriati e la cattiva
> formulazione, non � che proprio non immaginavo che si trattasse
> di domande abbastanza elusive
A parte che "propende" e' indicativo :) la cautela deriva non da
qualcosa di profondo, ma semplicemente dal fatto che le misure anche
in quest'ambito, come in tutti, sono affette da incertezze.
Se tu misurassi il raggio della Terra comn strumenti grossolani e
senza poterti spostare molto da Pisa (massimo fino a Lucca, poniamo
:) ) saresti costretto a dire che le misure sono compatibili con uan
Terra piatta, con un'incertezza che include anche il raggio reale (un
po' piu' di 6000 km) e magari anche un raggio piu' piccolo.
Nonche' anche una possibile curvatura negativa :-)
Cosi' stanno le cose con l'Universo...
> Non sono sicuro di capirne le implicazioni.
> Ad es.
> 1) una geodetica aperta e rettilinea implica che l'universo sia
> infinito ?
> 2) Se non lo � e ipoteticamente si potesse percorrere una
> geodetica a velocit� maggiore di quella della luce, cosa
> succederebbe prima o poi, di "sforare" da qualche parte ? Cio�,
> c'� una qualche forma di spazio oltre l'universo ?
No di certo...
Per definizione l'Universo e' tutto quello che c'e'.
Lo dice la parola stessa :-)
> Non riesco a spiegarmi bene. Voglio dire, queste geodetiche
> aperte, implicano la necessit� di una qualche forma di confine
> estremo (a prescindere dalla raggiungibilit� del medesimo).
Il fatto e' che le geodetiche non sono mica appiccicate in modo
indipendente dalla struttura geometrica dello spazio...
Data questa struttura, essa determina le geodetiche.
Se lo spazio e' piatto (euclideo) e' infinito, e *quindi* le
geodetiche sono rette.
Nota che la parola "retta" significa qualcosa solo nell'ambito della
goemetria euclidea.
> Per concludere con i dubbi ingenui.
> Se esiste un tale confine, � possibile che alcune galassie ci
> siano vicine e altre lontane ?
Siccome la prenessa e' falsa (per quanto ne sappiamo) non occorre
cercarne le conseguenze...
> Peraltro ne ho gi� scritto uno in cui ci sono un po' di queste
> cose, ma a volte sarei tentato di correggere alcune bestialit�
> proprio a proposito di questi argomenti, trattati al livello di
> libro giallo da supermercato.
Va bene, facciamo finta di non aver sentito :-))
> Grazie in anticipo per eventuali altri ragguagli
Ho cercato di "ragguagliarti" anche perche' sospetto che non sei il
solo a nutrire dubbi del genere ;-)
Ti diro': la vita e' breve, ma e' un po' che mi domando se non ci
sarebbe spazio per un lavoro didattico su questi temi, che stanno a
cavallo tra fisica e matematica, e sono del tutto trascurati
nell'istruzione, in fondo anche universitaria.
Eppure non presentano difficolta' stratosferiche, ne' richiedono
formalismi esasperati.
Quello che occorre e' costruirsi un'intuizione, imparare a "vedere"
cose che in partenza non sono intuitive perche' cozzano contro certe
categorie mentali assai radicate.
--
Elio Fabri
Received on Tue Sep 26 2006 - 21:04:57 CEST