Luca Andreoli ha scritto:
> ...
> Poi per il liquido perfetto che non esiste come anche il tubo io
> facevo un discorso teorico.
Questo uso della parola "teorico" lo disapprovo vivamente.
Restando all'argomento, pretendere di trascurare la viscosita' in un
problema del genere non e' "teorico", e' insensato, dal momento che e'
proprio perche' esiste la viscosita' che c'e' una precisa relazione
fra portata e salto di pressione.
Un teorico degno di questo nome non butta via dalla sua teoria proprio
cio' che caratterizza il fenomeno...
Luciano Vanni ha scritto:
> In un circuito la pressione � variabile da punto a punto e la velocit�
> in moto uniforme � costante (diametro costante) quindi puoi avere la
> stessa velocit� con un tubo diverso(pi� lungo) e con pressioni diverse
> la soluzione non mi pare possa essere univoca ( del tipo: se la
> prassione � x allora la velocit� � y)
Mah...
Vediamo di mettere un po' d'ordine (e scusate se avro' l'aria di fare
una lezioncina, ma sembra necessaria...)
Precisiamo anzitutto le condizioni.
Abbiamo un tubo orizzontale (cosi la gravita' non conta) nel quel
scorre dell'acqua, a velocita' costante.
Mi sembra di aver capito che la domanda e': come si correla velocita'
(e portata) con la pressione?
La prima cosa da dire e' che contera' non una mal definita
"pressione", ma la differenza tra le pressioni ai due estremi del
tubo (quello che piu' sopra ho chiamato il "salto di pressione",
detta anche dagli idraulici, mi pare, "perdita di carico").
La soluzione e' relativamente semplice se si puo' assumere che i
flusso sia laminare (non turbolento). Questo accade se la velocita'
non e' troppo alta.
Quanto alta? Vediamo.
Definiamo prima di tutto il "numero di Reynolds" del problema:
R = v*d/nu
dove v e' la velocita' media dell'acqua (la velocita' e' massima in
asse, e decresce fino a zero al bordo); d e' il diametro del tubo, e
nu e' la "viscosita' cinematica", che per l'acqua a 20^C vale 0.015
cn^2/s (per inciso, quella dell'aria e' 15 volte maggiore).
Se non vado errato, il flusso in un tubo e' laminare finche' R (che e'
un numero puro) non eccede 2000.
Proviamo a vedere che cosa significa, prendendo per es. d = 3 cm:
v = R * nu / 3 = 2000 * 0.01 / 3 = 6.7 cm/s.
La portata e' ovviamente
Q = pi * d^2 * v / 4 = 310 cm^3/s = 0.31 litri/s
Il salto di pressione si calcola (tralascio come) e risulta
Dp = 32 * rho * nu * v * l / d^2
(l lunghezza del tubo).
Nel nostro caso, se per es. l = 1 metro:
Dp = 32 * 1 * 0.01 * 6.7 * 100 / 9 = 24 barie = 2.4 x 10^(-5) bar.
Per velocita' e portate maggiori, il flusso diventa turbolento e si
ricorre a formule empiriche, dove interviene la "rugosita'" del tubo.
Si ha:
Dp = f * rho * v^2 * l / (2d)
e nel nostro esempio f si puo' prendere 1/40 per un tubo d'acciaio,
se R > 10^5.
Facciamo il calcolo per v = 4 m/s: risulta
R = 1.2x10^5
e poi
Dp = (1/40) * 1 * 400^2 * 100 / 6 = 6.7x10^4 barie = 0.067 bar.
A questo punto potete calcolare tutto quello che volete, partendo da Dp
per trovare v o Q...
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Elio Fabri
Received on Thu Sep 21 2006 - 21:12:11 CEST