Re: Aiuto calcolo momento angolare

From: TV <petit_at_iol.it>
Date: Thu, 21 Sep 2006 11:16:53 GMT

Grazie per l'aiuto. Effettivamente i simboli da me usati possono essere mal
intrerpretati. Peccato che non sia possibile scrivere utilizzando l'esatta
simbologia. Allora � meglio che riscrivo tutto specificano bene i simboli
usati.

Ho il momento angolare L (con |L| il suo modulo). So che vale (relazione
vettoriale)

 (1) L= R x m V

dove R � il vettore posizione della particella rispetto all'origine di un
riferimento e V � il vett. velocit� della particella. indico con "alfa"
l'angolo tra R e V (vettori). Poi indico con "phi" l'angolo che R forma con
l'asse x.

Mi ricordo che il vettore V lo posso anche scrivere nel seguente modo:

(2) V = dR/dt

ora se il vettore R lo scrivo come |r| r con |r| modulo di R ed r il
versore, allora posso scrivere V nel seguente modo:


(3) V=d(|r| r)/dt = d|r|/dt r + |r| dr/dt


devo valutare la derivata, rispetto al tempo t del versore r.

(4) dr/dt = w k

dove w � la velocit� angolare (normalmente indicata con omega) e k � un
versore normale a R (ruotato di 90 gradi nel senso in cui ruota R. R lo
possiamo considerare che ruota????)
 Sostituisco la (4) nella (3) e ottengo:

(5) V=d(|r| r)/dt = d|r|/dt r + |r| dr/dt = d|r|/dt r + |r| w k = |r'| r +
|r| w k

con |r'| il modulo della derivata di |r|.
la (5) ci dice che il vettore velocit� V � composto da due componenti: una
radiale (lungo il vettore R) e una tangente descritta dal versore k.

Allora la (1) la scrivo:

(6) L= R x m V= |r| r x m [|r'| r + |r| w k] =

= |r| r x m |r'| r + |r| r x m |r| w k =

= 0 + |r| r x m |r| w k

Dalla (6) trovo il modulo:

|L| = |r|^2 m w sin(r*k) = |r|^2 m w sin(90) = |r|^2 m w = |r|^2 m d(phi)/dt

con w= d(phi)/dt velocit� ang. del vettore R che forma, come detto sopra, un
angolo "phi" con l'asse x.

A questo punto prima domanda: i passaggi fatti sopra sono giusti??


Per� dalla (1) posso calcolare direttamente il modulo:

|L|= |R x m V| = |r| m |v| sin(alfa) =


 posso scrivere |v| sin(alfa) = |r| w ? (infatti se considero il vettore V
con componenti
date dalla (5) sembra che vada bene)

se si, allora

|L|= |R x m V| = |r| m |r| w = r^2 m w = r^2 m d(phi)/dt

e ho risolto.

TV
Received on Thu Sep 21 2006 - 13:16:53 CEST