Re: Aiuto calcolo momento angolare

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 21 Sep 2006 08:45:55 -0700

TV wrote:
[...]
> Ho il momento angolare L (con |L| il suo modulo). So che vale (relazione
> vettoriale)
>
> (1) L= R x m V
>
> dove R � il vettore posizione della particella rispetto all'origine di un
> riferimento e V � il vett. velocit� della particella. indico con "alfa"
> l'angolo tra R e V (vettori). Poi indico con "phi" l'angolo che R forma con
> l'asse x.

credo proprio che questo phi cosi' come lo definisci ti creera' dei
problemi, ma andiamo avanti...

> Mi ricordo che il vettore V lo posso anche scrivere nel seguente modo:
>
> (2) V = dR/dt
>
> ora se il vettore R lo scrivo come |r| r con |r| modulo di R ed r il
> versore, allora posso scrivere V nel seguente modo:
>
>
> (3) V=d(|r| r)/dt = d|r|/dt r + |r| dr/dt
>
>
> devo valutare la derivata, rispetto al tempo t del versore r.
>
> (4) dr/dt = w k
> dove w � la velocit� angolare (normalmente indicata con omega) e k � un
> versore normale a R (ruotato di 90 gradi nel senso in cui ruota R. R lo
> possiamo considerare che ruota????)


fino alla (4) tutto ok. Alcune precisazioni proprio sulla (4): quello
che indichi con w e' il modulo del vettore velocita' V proiettato sul
piano ortogonale ad R e diviso per il modulo |r|. k e' il versore nel
piano ortogonale ad R che nel mio post era scritto esattamente chi e' e
in quale senso e', come dici tu, 'ruotato'.



> Sostituisco la (4) nella (3) e ottengo:
>
> (5) V=d(|r| r)/dt = d|r|/dt r + |r| dr/dt = d|r|/dt r + |r| w k = |r'| r +
> |r| w k
>
> con |r'| il modulo della derivata di |r|.
> la (5) ci dice che il vettore velocit� V � composto da due componenti: una
> radiale (lungo il vettore R) e una tangente descritta dal versore k.

Certamente, ogni vettore lo puoi scomporre cosi'. Il fatto interessante
e' dire chi sono le componenti in quella base ortogonale.

> Allora la (1) la scrivo:
>
> (6) L= R x m V= |r| r x m [|r'| r + |r| w k] >
> = |r| r x m |r'| r + |r| r x m |r| w k >
> = 0 + |r| r x m |r| w k
>
> Dalla (6) trovo il modulo:
>
> |L| = |r|^2 m w sin(r*k) = |r|^2 m w sin(90) = |r|^2 m w = |r|^2 m d(phi)/dt
>
> con w= d(phi)/dt velocit� ang. del vettore R che forma, come detto sopra, un
> angolo "phi" con l'asse x.

No, non sono d'accordo. La formula |L| =|r|^2 m w e' corretta nel senso
che avevo specificato nel post precedente in cui w^2 e' la somma dei
quadrati delle derivate temporali degli angoli azimutali e polari.
Perche' mai scrivi che w=d(phi)/dt con phi definito in quel modo
esotico? Tra le altre cose, giusto per farti un esempio, chi ti
assicura che d(phi)/dt sia positivo come deve essere un modulo?

>
> A questo punto prima domanda: i passaggi fatti sopra sono giusti??

No.

>
> Per� dalla (1) posso calcolare direttamente il modulo:
>
> |L|= |R x m V| = |r| m |v| sin(alfa) >
>
> posso scrivere |v| sin(alfa) = |r| w ?

Si', ma insisto che w va inteso nel modo giusto e non come fai tu.

>
> se si, allora
>
> |L|= |R x m V| = |r| m |r| w = r^2 m w = r^2 m d(phi)/dt
>
> e ho risolto.

Qui non ho capito cosa hai risolto. Questa equazione l'hai gia' scritta
sopra. Forse intendi che ti torna che puoi scrivere |v| sin(alfa) = |r|
w. Certamente, infatti |r|w e' il modulo della velocita' trasversa ad
R, cioe' tangente al piano ortogonale ad R, e |v|sin(alfa) e' proprio
la componente proiettato sul suddetoo piano trasverso ad R.

Saluti.
Received on Thu Sep 21 2006 - 17:45:55 CEST