Re: Ancora sui fluidi, chi ha ragione?

From: Luciano Vanni <luciano_at_valeriovanni.com>
Date: Mon, 14 Aug 2006 19:31:55 +0200

On Sun, 13 Aug 2006 17:41:20 +0200, "fadeh" <fadehh_at_NOSPAMgmail.com>
wrote:

>Ciao a tutti,
>
>"Su una fiancata verticale di una nave si apre una falla rettangolare d'area
>S = 200cm^2m con i due lati orizzontali a profondita' h1=1.9m e h2=2.1m
>sotto il livello d'immersione.
>Quale forza deve esercitare un tampone che chiude la falla se r_a =
>1.03g/cm^3 (densita' dell'acqua marina)."
>
>Pensavo fosse un problema semplice invece mi si e' presentata una
>complicazione che non mi aspettavo.
>
>Ho ragionato cosi': Poiche' la pressione nell'acqua aumenta con la
>profondita', la pressione che il tampone e' in grado si sostenere dovra'
>essere almeno pari alla pressione massima che l'acqua puo' esercitare sulla
>falla. E gia' qui mi chiedo: ma allora a che servira' mai sapere h1 (visto
>che la pressione h2 > pressione h1)?
>
>F_acqua = (p_0 + r_a*g*h2)*S [dove p_0 e' la pressione atmosferica]
>
>Poiche' l'interno della nave e' a pressione atmosferica si avra': F_t + F_0
> >= F_acqua [F_t = forza tampone, F_0 = forza esercitata dalla pressione
>atmosferica]
>
>F_t >= F_acqua - F_0; ma poiche' F_0 = p_0*S, ottengo:
>
>F_t > r_a*g*h2*S = 424N
>
>Guardo il risultato e ovviamente e' sbagliato, il testo riporta: 404N.
>Ci sono andato vicino... Ho pensato a come potessi infilarci h1, visto che
>lui lo dava come dato e io non lo avevo utilizzato.
>Allora mi sono detto: vuoi vedere che lui la F_acqua la calcola come ( p_0 +
>r_a*g*[(h1+h2)/2] ) * S?
>Infatti utilizzando questo valore il risultato torna.
>
>Ma la domanda e': perche'?
>Il tampone deve essere in grado di sostenere una forza almeno pari alla
>spinta dell'acqua, quindi perche' non si e' calcolata la forza a partire dal
>valore della pressione all'altezza h2 (o meglio h2-dx :D)?

Mi pare abbastanza banale la pressione varia in modo trapezoidale tra
l'estremo superiore ( a 1.90 ) e quello inferiore ( a 2.10).Si vede
subito che la falla � un rettangolo alto 30 cm e largo 6.66 cm .

Se devi trovare la risultante devi fare la somma di tutte le pressioni
(variabili) che agiranno sul tampone.

Ovvimente non occorre fare una integrazione. Basta osservare che un
trapezio � equivalente ad un rettangolo di altezza pari alla media
delle basi di un rettangolo.
il tuo errore consiste nel considerare costante la pressione che
agisce sul tampone.
Received on Mon Aug 14 2006 - 19:31:55 CEST