argo ha scritto:
> ...
> In generale quindi u(p') =/= \mu_*(u(p)).
Non direi, anzi per costruzione sono uguali (vedi l'esempio).
> E mi stai dicendo anche che dati due vettori v,w in Tp, e i
> corrispettivi v_*=\mu_*(v), w_*=\mu_*(w) in Tp', si ha che (non
> essendo in generale v_* e w_* trasportati parallelamente)
> g[p](v,w)=/=g[p'](v_*,w_*) ?
> (dove g[p](v,w) e' il prodotto scalare tra v e w in Tp con metrica
> g[p](,))
Certo: l'ho detto esplicitamente...
> ...
Quello che segue lo debbo ancora decifrare...
> Purtroppo non mi risulta cosi' semplice, potresti illustrarmelo
> meglio?
Facciamo un caso banalissimo: prendo S (come avevo detto) coincidente
con l'asse x.
Poi scelgo un punto sull'asse t, a coord. negativa: (0,t1) con t1<0.
Poi considero le rette (geodetiche di tipo tempo) per (0,t1), che
hanno equazione
x = k(t-t1) (|k|<1)
e intersecano l'asse x in x(k) = -k t1.
Nel punto p=(x(k),0) prendo u coincidente col vettore tangente a quella
retta: quindi le componenti di u(k) sono
(km, m) dove m = 1/sqrt(1-k^2).
Scelgo tau a piacere e definisco p' = (x(k)+k*m*tau, m*tau).
Il luogo di p' e' S', la cui equazione e'
x^2 t^2 = (t^2 - tau^2)(t - t1)^2 (salvo errori).
E' ovvio che il vettore tangente a S' in p' (lo chiamo v') non e'
parallelo all'asse x, mentre u(p') = u(p).
Ma v' = \mu_* v, essendo v il vettore tangente all'asse x: quindi vedi
che \mu_* non conserva i prodotti scalari.
(Una figura avrebbe chiarito meglio...)
--
Elio Fabri
Received on Wed Aug 16 2006 - 21:27:43 CEST