problema quasi risolto. quasi

From: Ludovico <ludo.castaldi_at_yahoo.it>
Date: 16 Aug 2006 10:35:23 -0700

Salve,

Sono date due cariche puntiformi q e 2q a distanza d. Allora, come si
verifica subito, sulla retta

congiungente le due cariche il punto al finito in cui il potenziale
\phi(x,0,0) ha un minimo relativo �

(posta l'origine in q, l'asse x lungo la congiungente le due cariche
orientato da q verso 2q) il punto la

cui coordinata � x=d/(sqrt{2}+1)=d*(\sqrt{2}-1).

Ora ci si potrebbe chiedere se la superficie equipotenziale
\phi(x,y,z)=3q/d (posto \phi(\infty)=0)

racchiude entrambe le cariche o una sola di esse.

Per rispondere a questa domanda si pu� osservare che

(1) \phi(d*(\sqrt{2}-1),0,0) = q/d * (\sqrt{2}+1)^2 ~ 5.83 * q/d > 3q/d

(2) Il punto (d*(\sqrt{2}-1),0,0) � un punto di minimo assoluto per
\phi su ]0,d[.

Da (1) segue intanto che la superficie equipotenziale \phi(x,y,z)=3q/d,
nel punto la cui ascissa �

d*(\sqrt{2}-1) non interseca, l'asse x, d'altra parte, in virt� di (2)
la superficie equipotenziale

\phi(x,y,z)=3q/d non interseca alcun punto del segmento [0,d] sull'asse
x.

Ora mi piacerebbe tanto concludere che la superficie equipotenziale
\phi(x,y,z)=3q/d racchiude entrambe le

cariche.

Non ci riesco, per questo chiedo aiuto a voi. Da solo riesco ancora a
concludere che la superficie

equipotenziale \phi(x,y,z)=3q/d � limitata, perch� per ipotesi il
potenziale dell'infinito � zero e che la

circonferenza sul piano x=d/2 avente centro sull'asse x e raggio pari a

R= d*sin{\pi/4} � una curva che appartiene alla superficie
equipotenziale \phi(x,y,z)=3q/d.

Ciao, grazie in anticipo e grazie per tutti i vostri aiuti precedenti,
Ludo
Received on Wed Aug 16 2006 - 19:35:23 CEST