Re: Modello di Fermi applicato ai nanotubi

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 19 Aug 2006 12:28:38 -0700

Chicco83 wrote:
> "argo" <brandobellazzini_at_supereva.it> ha scritto nel messaggio
> > Sono quindi una specie di reticolo o grafo con cella esagonale no?
>
> Si, un nanotubo lo puoi vedere come una foglio rettangolare di grafite arrotolato in cui
> sono saldati tra di loro due lati opposti del rettangolo.

Ok ora ho chiaro la geometria del sistrema

>> perche' imponi condizioni periodiche al bordo?
>
> Perche' il bordo e' circolare. Il nanotubo lo si puo' considerare come sistema
> bidimensionale ma non si puo' trattare tal quale al problema della particella
> nella scatola bidimensionale perche' il "foglio di grafite" non e' rettangolare
> ma e' arrotolato su se stesso. Cosi' se scegli un punto qualsiasi nello spazio
> intorno al nanotubo, dopo una sua rotazione completa intorno all'asse devi ritrovare
> le medesime proprieta' elettroniche perche' sei tornato al punto di partenza.
>
> quindi:
>
> psi(x,y) = psi(x+L_x,y)
>
> dove L_x e' il perimetro circolare del tubo (se D � il diametro L_x=pi*D)

> In generale su ogni nodo del reticolo a celle
> > esagonali ci sono tre rami che partono, e quindi le condizioni si
> > possono mescolare da ramp a ramo (oltre che mescolare psi con la sua
> > derivata lungo x). Perche' il laplaciano sia autoaggiunto devi dare
> > condizioni al bordo sui nodi che possono benissimo non garantire la
> > continuita' o la periodicita'. (Ad esempio sui nodi potrebbero valere
> > condizioni alla Kirchhoff in cui che la somma delle derivate entranti
> > nel nodo e' zero e le psi sono continue, oppure richiedere che le psi
> > sono a somma nulla e le derivate sono continue,...). Invece mi sembra
> > che la tua scelta separi a scompartimenti stagni le celle esagonali.
> > C'e' una ragione fisica per tale scelta?
>
> Non ho capito molto della tua obiezione. Nel modello di Fermi,
> per quanto approssimativo possa sembrare/essere, uno se ne
> strafrega del tipo di reticolo/cella elementare perche' assume che
> gli elettroni siano tutti "liberi" indipendentemente dalla periodicita'
> del potenziale che scaturisce dal tipo di reticolo. Cioe', ai fini dei
> conti, si assume che gli elettroni si "muovano" in un potenziale nullo
> ovunque.
> Perche' ti interessano i nodi?

Cioe' tu studi il moto libero un cilindro.
Io ero interessato ai moti sul reticolo esagonale arrotolato (sistema
unidimensionale) perche' avevo equivocato il tuo sistema(sistema
bidimensionale). Adesso lo schematizzarei piu' come un cilindro con
centri diffusori elastici posizionati a nido d'ape.
Non direi pero' che gli elettroni sono liberi poiche' possono essere
diffusi nei nodi (cioe' la matrice S non sara' quella banale ma ci
sara' una ampiezza di vedere rimbalzare gli elettroni).

Saluti.
Received on Sat Aug 19 2006 - 21:28:38 CEST