"argo" ha scritto:
[cut]
>
> Cioe' tu studi il moto libero un cilindro.
> Io ero interessato ai moti sul reticolo esagonale arrotolato (sistema
> unidimensionale) perche' avevo equivocato il tuo sistema(sistema
> bidimensionale). Adesso lo schematizzarei piu' come un cilindro con
> centri diffusori elastici posizionati a nido d'ape.
> Non direi pero' che gli elettroni sono liberi poiche' possono essere
> diffusi nei nodi (cioe' la matrice S non sara' quella banale ma ci
> sara' una ampiezza di vedere rimbalzare gli elettroni).
Si, certo, l'ipotesi di elettrone libero e' molto approssimativa ma potrebbe
portare comunque a buoni risultati numerici.
Ti faccio un esempio pratico cosi' abbiamo un'idea di quanto
sono buoni i risultati che si ottengono applicando il metodo di Fermi, preso
tal quale, a questo tipo di sistemi bidimensionali.
Consideriamo la molecola di Porfirina:
http://content.answers.com/main/content/wp/en/thumb/f/f7/250px-Porphyrin-structure.png
Molte proteine contengono molecole di porfirina metallica.
Questa molecola e' planare e pertanto possiamo fare l'approssimazione che
gli elettroni pi-greco siano confinati all'interno di un quadrato di lato a=1000nm.
Calcoliamo, ad esempio, il valore piu' basso della sua energia di assorbimento
(il valore sperimentale e' circa 17000 cm^-1)
Da una trattazione analoga al caso dei nanotubi (stavolta senza imporre le condizioni
periodiche cicliche), abbiamo che:
1/2(n_x^2+n_y^2)*pi^2/a^2 = E
(n.b. l'equazione e' scritta in unita' atomiche)
se ci sono 26 elettroni allora, allo stato fondamentale saranno popolati 12 livelli pieni.
+ 2 livelli con un solo elettrone ciascuno.
Infatti, le coppie di valori n_x,n_y a cui corrispondono i 14 livelli sono:
1,1 2,1 3,1 4,1
2,2 3,2 2,3 1,2
3,3 1,2 1,3 1,4
4,2 2,4
la coppia di valori 4,2 (o 2,4) ci restituisce l'energia dell'orbitale HOMO a cui, per
ottenere
l'energia della prima riga di assorbimento, dobbiamo sottrarre l'energia del LUMO
(orbitale
molecolare non occupato di minima energia) individuato dalla coppia di valori 4,3.
Facendo i conti:
(delta)E=(4^2+3^2-(4^2+2^2))*(1/2)pi^2/a^2 = circa 15500 cm^-1
L'errore relativo commesso in questo caso (molto piu' sfigato rispetto a quello dei
nanotubi)
e' del 9%.
Io mi accontentrei gia' di questo.
Ciao.
> Saluti.
Received on Sun Aug 20 2006 - 11:40:15 CEST
