Non ho letto con grandissima attenzione tutto il thread, ma non ho
trovato un ragionamento che mi convincesse da cima a fondo.
Pertanto preferisco proporvi ex-novo la mia soluzione.
Mettiamoci nel rif. del disco. Intanto in questo rif. gli elettroni
possono avere solo velocita' radiale, perche' ogni moto (medio) in
senso tangenziale viene immediatamente smorzato dalla resistivita' non
nulla del materiale.
La forza agente su un elettrone (a parte quella dovuta all'interazione
col reticolo, che schematizzero' poi con la resistivita') si scrive
F = -eE+ mw^2 r (F, E e r sono vettori)
(La f. di Coriolis e' trascurabile perche' il moto di deriva
degli elettroni e' comunque lentissimo.)
Scrivo F = -eE*, con E* = E - (m w^2/e) r campo efficace.
Per la densita' di corrente avro' j = sE* (s sta per sigma).
Invece del disco mi conviene pensare a un cilindro di altezza h molto
maggiore del raggio, perche' allora tutti i vettori sono radiali.
Da qui poi quindi scrivo tutto in termini delle componenti radiali
(positive verso l'esterno).
L a conservazione della carica (in condizioni stazionarie) richiede rj
= cost.
La corrente totale e' I = 2 pi hrj, quindi j = I/(2 pi hr),
E* = I/(2 pi shr).
Dunque
E = I/(2 pi shr) + (m w^2/e) r.
A questo punto mi metto nel rif. del laboratorio (E e' praticamente lo
stesso). Ricavo il potenziale:
V(r) = -I/(2 pi sh) ln(r) - (m w^2 /(2e)) r^2.
Se i due contatti striscianti stanno sull'asse (raggio a) e sul bordo
(raggio b) ottengo per la d.d.p:
DV = V(b) - V(a) = -I/(2 pi sh) ln(b/a) - (m w^2 /(2e)) (b^2 - a^2).
La legge di Ohm sul circuito esterno richiede DV = RI (DV e I sono
entrambe negative) e quindi
RI = -I/(2 pi sh) ln(b/a) - (m w^2 /(2e)) (b^2 - a^2).
(R + ln(b/a)/(2 pi sh)) I = -(m w^2 /(2e)) (b^2 - a^2).
Se R e' abbastanza grande possiamo trascurare il secondo termine nella
parentesi a primo membro (che e' una res. piccolissima con valori
ragionevoli dei parametri) e otteniamo
R |I| = (m w^2 /(2e)) (b^2 - a^2).
Il primo membro e' il lavoro fatto per unita' di carica sul circuito
esterno; il secondo membro e' il lavoro fatto (sempre per unita' di
carica) dalla f. centrifuga.
Non vedo pero' una scorciatoia convincente per arrivare a questo
risultato.
E non capisco che cosa sarebbe "il lavoro della reazione vincolare".
--
Elio Fabri
Received on Thu Aug 10 2006 - 20:35:23 CEST