Re: problema elettrostatica ambiguo

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 9 Aug 2006 06:02:20 -0700

Ludovico ha scritto:

> Ciao, ho il seguente problema:
>
> Una sfera conduttrice di raggio a � contenuta al centro di una corona
> sferica (= guscio sferico) conduttrice di raggio b (b>a) e spessore
> trascurabile. La corona sferica � collegata " a terra " mediante una
> resistenza R e alla sfera interna viene fornita una carica Q_1. Il
> problema � quello di calcolare il potenziale \phi in tutto lo spazio
> (\phi(infinito)=0) e determinare l'energia (eventualmente) dissipata
> nella resistenza.
>
> Io ho subito osservato che \phi(r) = 0 per " r " maggiore oppure uguale
> " b " e che \phi(r) = Q_1/r - Q_1/b per " a " minore oppure uguale " r
> " minore oppure uguale " a ". Per calcolare l'energia dissipata nella
> resistenza ho osservato che quando si fornisce alla sfera inizialmente
> scarica una carica Q_1, dovendo essere il campo elettrico internamente
> al guscio sferico nullo, sulla superficie interna del guscio si induce
> una carica -Q_1 e sulla superficie esterna del guscio sferico si induce
> una carica +Q_1. Dunque sulla resistenza non fluisce alcuna carica e la
> potenza dissipata � nulla.
>
> Secondo voi dico bene?

Mi sembra di si'.
In generale il potenziale \phi(b,t) sulla corona e'
\phi(b,t)=[Q_1+Q_2(t)]/b
dove Q_2(t) e' la carica sulla corona al tempo t, quindi la corrente
che scorre via dalla corona e'
I=-\phi(b,t)/R=d/dt[Q_2(t)]=bd/dt[\phi]
da cui risolvendo l'equazione differenziale per \phi(b,t) si ha
\phi(b,t)=exp(-t\Rb))[Q_1+Q_2(0)]/b
e in definitiva
I=exp(-t\Rb))[Q_1+Q_2(0)]/Rb.

Se quando metto a terra la corona questa ha Q_2(0)=-Q_1 non c'e'
passaggio di corrente.

Saluti.
Received on Wed Aug 09 2006 - 15:02:20 CEST