Re: la massa gravitazionale di un elettrone diventa infinità?

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Mon, 20 May 2019 19:14:47 +0200

Data la lunghezza del thread, che potrebbe risultare
disorientante, specie per i postatori iniziali, vorrei
provare a tirare le somme.

[Elio Fabri:]
> Qui vi do solo il risultato.
> In entrambi i casi, tutto va come se la massa grav. del corpo fosse
> m*g.

Bene. Mi scuserai se ti credo sulla parola, ma ormai sono
troppo arrugginito in RG per verificare ragionamenti e
passaggi. Comunque, se non ho capito male, quella che hai
calcolato andrebbe chiamata massa gravitazionale "passiva"
(capacita` di un corpo di essere attirato). La domanda
originale verteva su quella "attiva".

Di conseguenza:

[robertofilippi63_at_gmail.com:]
> E' noto che l'inerzia di un elettrone in un acceleratore di particelle
> tende a accrescere e, avvicinandosi alla velocità della luce, a
> divenire infinita con il suo aumento di velocità.
> Ma allora, vista la sua equivalenza tra massa inerziale e massa
> gravitazionale, anche la sua capacità di attrarre diviene infinita?

Si'.
Per quanto riguarda la capacita` di essere attratto, vedi
quanto ha scritto Elio Fabri.
Per la capacita` di attrarre, posso dirti che la fonte del
campo gravitazionale non e` la massa di riposo ma il tensore
energia-impulso; in sostanza, ad attirare sono l'energia
totale (che coincide poi con quella massa relativistica a cui
ti riferisci), la quantita` di moto e i flussi di quantita`
di moto. Tutte queste cose sono presenti nel caso di una
particella in moto e provocano effetti in parte direzionali,
che vanno quindi al di la` della semplice attrazione verso la
particella a cui stavi pensando.
Supponiamo di voler valutare la sola attrazione base,
ignorando gli effetti direzionali. Possiamo annullarli
considerando non una singola particella ma un sistema
compatto costituito da un numero elevato di particelle in
moto in direzioni diverse, con simmetria sferica. In questo
modo le componenti direzionali si annullano; rimangono solo
l'energia e la pressione.
Onestamente, non so come trattare la pressione. In genere si
dice che, in base al teorema di Birkhoff, un sistema a
simmetria sferica produce una metrica statica di
Schwarschild, pertanto la pressione, essendo potenzialmente
dipendente dal tempo, non puo` avere effetto. Questa
dimostrazione mi convince poco, perche' non capisco che fine
faccia la pressione; capisco che fine fa nei sistemi legati,
e sospetto appunto che quel teorema valga solo per i sistemi
legati (attraverso l'ipotesi di tensore energia-impulso nullo
all'esterno del sistema in ogni istante passato, presente E
FUTURO), e non e` il nostro caso, ma sono lontanissimo
dall'avere le idee chiare. Sparate pure. :-)
Se la pressione non va contata, le particelle nel nostro
sistema gravitano come m0*gamma, dato che questo e` il
contributo che danno alla massa di riposo del sistema
complessivo (stessa massa ottenuta da Elio Fabri per il
caso passivo). Se va contata, gravitano di piu'.

[tucboro_at_katamail.com:]
> - Un oggetto massivo spinto a velocità relativistiche diventa
sempre
> più difficile da accelerare. Quindi, secondo un modo possibile di
> vedere le cose, la sua massa inerziale aumenta.

Si', ma anche ponendo m = m0 * gamma (= E/c^2), molte
equazioni della dinamica rimangono diverse da quelle della
meccanica classica (per esempio, l'energia cinetica non vale
1/2 mv^2). E` il motivo per cui la massa relativistica e`
considerata sostanzialmente inutile e quindi obsoleta.

> Aumenta anche il campo
> gravitazionale che genera,

Si'.

> e cioè la massa gravitazionale segue lo
> stesso andamento di quella inerziale?

Non proprio. Dipende da come definisci esattamente la massa
inerziale e comunque gli effetti gravitazionali sono piu'
complicati di cosi'.

Ciao
Paolo Russo
Received on Mon May 20 2019 - 19:14:47 CEST