"Giovanni Bramanti" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message
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> Il 21 Lug 2006, 14:25, "Darwin" <davbucci_at_tiscali.it> ha scritto:
> > Gi�, � una cosa che ha stupito anche me.
> >
> > > Il meccanismo che si invoca per la conduzione � in verit�
> > > pi� complesso di quello che ho accennato a proposito di
> > > conduzione ionica. Si parla di conduzione per hopping. Il che
> > > significa che c'� un trasferimento di carica che coinvolge
> > > sia la mobilit� degli ioni sia trasferimento di elettroni
> > > associato con reazioni chimiche che modificano la struttura
> > > dei legami nel vetro.
> >
> > Mi interessa molto, ne puoi dire di pi�? Io uso lo scambio ionico per
> > costruire delle guide d'onda. Modificando localmente la composizione
> > del vetro, si puo' innalzare l'indice di rifrazione e utilizzare questo
> > fenomeno per confinare la luce. Le mie conoscenze sono pi� di tipo
> > elettromagnetico che di fisica e chimica della diffusione nel vetro.
> Gi�, mi ricorda il modo in cui si ottengono le fibre ottiche, �
> di quello che parli o ti interessano altri regimi d'onda?
Temo che la risposta sia risultata troppo dispersiva.
Ho pensato di rinunciare per un attimo alle considerazioni
critiche e proporre un modello ultrasemplificato in cui
l'"hopping" degli ioni avviene in un reticolo fisso ed
immutabile, il meccanismo � simile a quello pi� rudimentale
proposto in un cristallo ionico per spiegare la conduzione
mediante dislocazioni di Frenkel. Assumiamo di avere una barriera
di 1 eV, per ioni sodio e litio pu� scendere a .8 / .7 eV. Assumiamo
schematicamente che a temperatura ambiente questi ioni si muovano
entro un tetraedro del silicio con velocit� di 300 m/s (ovvero
l'ordine di grandezza della velocit� di un atomo di azoto
libero in un gas, ma occorre tener conto del fatto che ioni
pi� leggeri di quattro volte saranno due volte pi� veloci),
il tetraedro � grande circa 4 Angstrom. Allora la frequenza
con cui l'atomo alcalino si imbatte nelle pareti del tetraedro
� di circa 10^12 Hz. Supponiamo ora che al fine della dislocazione
la barriera sia appunto di 1 eV. Trovi che il rate con cui
avviene uno spostamento quadratico medio di 4 Angstrom �
10^12 exp(- 1/.026)Hz a temperatura ambiente. Ovvero circa
2 x 10^(-5) Hz. Che sale a circa 5 k Hz per un atomo di litio.
Moltiplicando per 16 Angstrom^2 trovo il coefficiente di diffusione
in assenza di campi elettrici. Possiamo vedere l'effetto di un
campo elettrico come un leggero cambiamento delle barriere secondo
che lo ione diffonde in una direzione o in un altra. Questo
introduce una differenza nella diffusione verso destra rispetto
alla diffusione verso sinistra. Esprimendo il campo elettrico
in Volt/m trovo che per campo unitario la differenza di potenziale
ammonta a 4 e(-10) eV. Dunque la velocit� di drift ammonter�
a circa:
4 Angstrom x [4 e (-10)]/(.026) x 10^12 x exp(-1/.026) x s^(-1).
Circa 16 x 10^(-17) m/s. Moltiplicando per la densit� ionica
trovo la corrente relativa ad una differenza di potenziale
unitaria. Numericamente assumendo uno ione per 4^3 Angstrom^3
trovo che in 1 m^3 stanno 10^30/4^3 ioni. Assumendo una carica
di un elettrone per ione trovo 2.5 10^9 Coulomb mobili per
m^3. Ovvero 4 x 10^(-7) Ampere/m^2.
Quindi 4 x 10^(-7) Ohm^(-1) x m^(-1)
compatibile con l'ordine di grandezza di 10^9 Ohm cm di
resistivit� che si osserva in questo genere di materiali.
Abbiamo qui due tempi caratteristici: quello microscopico
di esplorazione di un tetraedro da parte dello ione e
l'altro che � l'intervallo medio di permanenza dello ione
in un tedraedro. Una semplice riflessione mi convince
che questo secondo tempo � il tempo caratteristico da
considerare ai fini della valutazione della frequenza di
taglio. Infatti se il campo oscilla con periodo pi� alto
di questo tempo allora il campo mediamente ceder� energia
allo ione e questo andr� a dissiparla nell'hopping.
Diversamente, se il campo oscilla con periodo pi� breve,
possiamo dire che nell'intervallo fra due hopping l'energia
ceduta dal campo allo ione si media a zero. Quindi per
frequenze pi� alte della frequenza di hopping risulter�
dissipazione nulla.
Non � usuale parlare di hopping con riferimento alla
diffusione ionica, perch� si invoca l'hopping con riferimento
agli elettroni, rimangono valide le riserve a priori che
elencavo di seguito circa il ruolo possibile di una dinamica
propria di diffusione di eterogeneit� di carica elettronica.
Ad ogni modo riguardo a queste riserve esistono indicazioni
indirette che negano la loro rilevanza nel caso di silice.
D'altra parte la resistivit� nella silice pura � diversi ordini
di grandezza maggiore che nella silice ionica. Ma anche immaginando
che la presenza degli ioni possa alterare il contributo elettronico
� risultato possibile seguire indirettamente, con tecniche di
risonanza, il moto degli ioni e trovare un accordo quasi perfetto
fra dinamica ionica e corrente.
Fammi sapere se trovi utili queste formulette e questi ragionamenti,
in particolare nota che esiste un nesso fra la conducibilit�
e la frequenza caratteristica una volta che hai la densit�
di ioni. Quindi se questo modello � valido allora dovrebbe
essere possibile controllarne la validit� da misure di
frequenza di decadimento della dissipazione e misure di conducibilit�
nota che sia la composizione del vetro e la percentuale di ioni liberi
presenti. Da questi due numeri e da misure al variare della
temperatura si possono estrarre le energie di attivazione e le
frequenze caratteristiche. In linea di principio pu� risultare
che seguendo l'Arrehnius della frequenza caratteristica e
quella della conducibilit� si trovino energie di attivazione
leggermente diverse. Tuttavia dal punto di vista di uno sperimentale
� ragione di stupore il fatto che queste energie siano quasi
identiche, come mette in evidenza Schott nel suo libro di introduzione
ai vetri. (Schott � l'inventore del vetro Schott).
> Circa il meccanismo di hopping che dicevo era comunque
> riferito a vetri che hanno una componente di conducibilit�
> di tipo metallico o semiconduttore. Il fatto � che comunque
> pu� essere difficile discriminare questi contributi. Quello che ho
> enunciato, allo stato delle conoscenze � pi� una personale petizione
> di principio che altro. Ti accorgi da solo che un'energia di
> attivazione da 1 a 2 eV � allo stesso livello di quella che pu�
> comportare significativi riarrangiamenti della configurazione
> elettronica di un amorfo, sebbene questo sia pi� verosimile in
> un vetro altamente disordinato. E' un'ipotesi tutta da verificare
> se in concreto si abbia una dinamica di stati localizzati con
> trasferimento di elettroni in silicati.
> Diversamente questo poteva verificarsi nei sistemi a base di
> idrocarburi che mi � capitato di studiare, o in alcuni polimeri.
>
> Quanto alla porosit� mi
> sembra da escludere che si possa parlare di porosit� in un
> sistema come una fibra ottica. Diversamente si pu� parlare di
> porosit� in un sistema come una roccia silicata. Ed allora la
> propriet� di conduzione diventa pi� complicata. La stessa
> conducibilit� dipende dalla dimensione frattale nel caso di un
> aerogel. Ma il fatto � che non si sa se si possa parlare o meno
> di dimensione frattale in rocce silicate e soprattutto non si dispone
> di buoni metodo di stima di questa grandezza. Perch� le esplorazioni
> di una piccola area permesse da un microscopio atomico
> sono insensibili alle macrostrutture.
>
> Volevo aggiungere alcune osservazioni anche sul dialogo con
> Mario, ma questo � gi� diventato un discorso fiume. Mi riservo
> di interscambiare alle prossime occasioni.
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