"Sere" ha scritto:
> Ciao, potreste aiutarmi a dimostrare che l'unica componente non zero
> del momento di dipolo della seguente configurazione � quella lungo
> l'asse z?
> Le basi di un cilindro, quella superiore carica uniformemente con
> distribuzione superficiale di carica pari a \sigma, quella inferiore
> anch'essa carica uniformemente ma con distribuzione superficiale di
> carica pari a - \sigma.
Si dimostra sfruttando la simmetria del sistema:
La configurazione di carica che da sola determina il momento di
dipolo p (vettore) ha simmetria cilindrica, cioe' e' invariante per tutte
le rotazioni eseguite intorno all'asse z del cilindro, ne segue che
p deve essere invariante per tutte le rotazioni eseguite intorno
all'asse z, e gli unici vettori che soddisfano a questa condizione
sono quelli diretti lungo l'asse z.
Un modo piu' fantasioso per vedere la cosa e' questo:
immagina di trovarti in un laboratorio dove e' stato preparato
il cilindro carico di cui sopra, di aver misurato il momento di
dipolo e aver ottenuto come risultato un vettore che non sia
parallelo all'asse del cilindro, avente dunque coordinate cilindriche
(r, teta, z) con r non nullo; a un certi momento esci dal laboratorio,
e mentre sei fuori, a tua insaputa, una persona nel laboratorio ruota
il cilindro intorno all'asse z di un angolo fi che non sia un multiplo intero
di un angolo giro, quindi rientri nel laboratorio, esegui nuovamente
la misura del momento di dipolo e trovi un nuovo vettore (r, teta + fi, z)
diverso da quello precedente! Ma questo e' assurdo perche' tu vedi che
la configurazione di carica di cui misuri il momento di dipolo e' invariata,
di conseguenza anche p deve essere invariato, pertanto l'unica possibilita'
e' che p sia rappresentato da un vettore della forma (0, teta, z) in modo
che anche il vettore (0, teta + fi, z) coincida con p.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sat Jul 22 2006 - 09:13:37 CEST