Re: unicità poisson

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 24 Jul 2006 02:57:48 -0700

Ludovico wrote:

> Allora, siamo in presenza di una corona sferica conduttrice a terra, di
> raggio "b" e spessore trascurabile, con al centro una sfera conduttrice
> di raggio "a<b". Supponiamo che alla sfera interna sia fornita una
> carica Q_1. Se il potenziale � posto uguale a zero all'infinito, il
> problema che pongo � quello di determinare il potenziale fuori della
> corona sferica, i.e., per r>b.
>
> Io dico che, siccome per le ipotesi del problema, fuori dalla corona
> sferica, i.e., per r>b, non � presente carica, e dunque la
> distribuzione volumetrica di carica � zero, ossia \rho = 0, detto \phi
> il potenziale elettrostatico, per r>b deve essere
>
> laplaciano \phi = 4 * \pi * k * \rho = 4 * \pi * k * 0 = 0.
>
> D'altra parte le condizioni al contorno cui deve soddisfare \phi sono:
> \phi nullo sulla corona e \phi nullo all'infinito.
>
> Dunque concludo che, siccome la soluzione dell'equazione di Poisson
> (nel mio caso Laplace) con valori al contorno assegnati � unica, e
> \phi = 0 identicamente � una soluzione soddisfacente i valori al
> contorno sulla corona e all'infinito, per l'unicit�, \phi=o
> identicamente � la soluzione del problema che ho posto.
>
> Dico bene o sbaglio da qualche parte?

Direi che va bene.
Solo due osservazioni a complemento di quanto hai scritto:

1) la corona sferica a terra con la sfera piu' piccola costituiscono un
condensatore quindi la corona sferica avra' carica -Q_1. Questo e' in
accordo con quanto hai dedotto infatti il flusso del campo elettrico
(che per la geometria assegnata e' radiale) attraverso una qualunque
sfera di raggio R>b e' nullo -->E=0 per R>b.

2) Il potenziale elettrico e' discontinuo alla superficie della corona
come puoi facilmente calcolare direttamente dalla configurazione data
oppure usando la prima eq. di Maxwell per una superficie chiusa
infinitesima che racchiude una porzione di corona sferica.

Saluti.
Received on Mon Jul 24 2006 - 11:57:48 CEST