"Elio Fabri" <elio.fabri_at_tiscali.it> wrote in message
news:4hia82F1rc6mkU1_at_individual.net
> Una cosa non avevo detta (di proposito): sospetto che nei casi utili
> la soluzione sia una distribuzione.
Stavo pensando che per quanto riguarda il metodo di Fourier
forse che il metodo di approssimazione mediante una
base di Fourier, che nel tuo caso � una base su uno spazio
compatto dovrebbe portare alla serie di Fourier della
delta' a meno di funzioni nel Kernel dell'operatore.
L'operatore integrale H : L^1 -> L^1 � limitato ma
� addirittura compatto, quindi ammette una rappresentazione
spettrale con autovalori ordinati e decrescenti e
tendenti a zero. Lim eps->0 [H g_eps] = f � un limite
intrinsecamente definito in senso debole <h|K|g> = <h|f>
Per capire se g_eps dovrebbe convergere in senso debole alla
distribuzione dovremmo vedere le propriet� dell'aggiunto
di un operatore compatto, cio� vedere che effetto ha sullo
spazio di Hilbert l'aggiunto di K. Qui mi sembra che tutti
gli integrali siano intercambiambili amichevolmente quindi
dovrebbe essere K*(x,y) = K(y,x). E quindi K* dovrebbe
essere compatto. In pratica occorre guardare la serie
di Fourier.
> Esempio: se il solido e' una sfera la soluzione e' nota:
>
> s(z) = 2 \pi a^3 \delta'(z).
>
> (Avete letto bene: la derivata di una delta, ossia un campo di dipolo.)
>
> Nella forma che vi avevo data, avremmo f(z) = a^2 - r^2.
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Received on Tue Jul 18 2006 - 21:28:27 CEST