marcofuics wrote:
>
> Il numero di partite possibili nel gioco degli scacchi e' infinito o
> finito?
Anche se escludi le situazioni di stallo nessuno impedisce ad entrambi i
giocatori, ad esempio, di muovere a turno la propria torre in avanti e poi
indietro per un numero arbitrario di volte.
Descriviamo lo spazio delle configurazioni come uno spazio a 32 dimensioni,
ovvero associamo una dimensione ad ogni pezzo. Ogni pezzo può trovarsi in
65 posizioni (64 caselle + mangiato).
Ovviamente non tutte le configurazioni sono valide o raggiungibili (vanno
per esempio escluse tutte quelle in cui due o più pezzi occupano la stessa
casella).
Una partita sarà individuata da una spezzata che andrà da una configurazione
iniziale ad una finale.
Ovviamente non tutte le spezzate sono valide (si può muovere un solo pezzo
per turno, le mosse possibili sono definite, etc..)
Se imponiamo che la spezzata non passi mai due volte per lo stesso punto
allora non possono esistere spezzate di lunghezza infinita, in quanto, al
massimo, una spezzata può toccare tutte le possibili configurazioni.
Lo spazio delle partite sarà quindi lo spazio delle configurazioni più
un'altra dimensione, il tempo, anch'esso limitato, a 65^32 valori.
Quindi, un limite superiore è di 65^32 * 65^32 = 65^64
Okay, il limite verò sarà mostruosamente più basso ma a noi basta sapere che
esiste, no? Esiste :)
Ciao,
--
Daniele Orlandi
つづく
Received on Fri Jul 14 2006 - 18:25:28 CEST