Re: bolla d'acqua

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 13 Jul 2006 01:14:46 -0700

Stefano Gemma wrote:
> Questo � quasi un quiz... ma credo che possa essere interessante.
> Immaginate di avere una bolla d'acqua pura, nello spazio vuoto, abbastanza
> lontano da campi gravitazionali rilevanti. La bolla ha forma sferica e
> l'acqua � allo stato liquido (diciamo 20�C). All'interno della bolla c'� una
> sferetta di metallo, dimensionalmente molto pi� piccola della bolla stessa
> (diciamo 1 m3 d'acqua per una sferetta da un mm di diametro). La sferetta �
> al momento ferma a met� del raggio, a partire dal centro della bolla-sfera.
>
> Domanda da un milione di dollari: la sferetta in che direzione si
> muover�, verso l'esterno, verso il centro, con moto browniano o rester�
> ferma?

Non so quasi nulla circa il moto browniano e non lo considerero'.
Sulla sferetta metallica (biglia) agiscono tre forze: la spinta di
Archimede, la forza gravitazionale del campo generato dalla sfera
d'acqua, e la forza di attrito.

La forza di Archimede sulla biglia e' diretta verso l'esterno
radialmente: l'intensita' F_a(r) che dipende dalla distanza radiale r
e' pari alla forza gravitazionale che sentirebbe la biglia se fosse
d'acqua. Si puo' usare il teorema di Gauss per determinarla e dovrebbe
venire una forza proporzionale ad r e alla densita' dell'acqua.

Sempre con il teorema di Gauss determini l'intensita' F_g(r) della
forza gravitazionale (che e' radiale verso il centro della sfera
d'acqua) sulla biglia: il rapporto F_g/F_a=d_b/d_w cioe' uguale al
rapporto delle densita' della biglia d_b e quella dell'acqua d_w, e non
dipende dalla distanza radiale r. Poiche' d_b>d_w la biglia si muove
verso il centro a qualunque distanza r si trovi (se le forze di attrito
statico non sono troppo forti).

Forza di Archimede piu' forza gravitazionale danno dunque un
oscillatore armonico radiale.
La forza di attrito e' anch'essa radiale (i dati iniziali danno la
biglia ferma a meta' del raggio).
Si ha quindi un oscillatore armonico radiale smorzato: l'unica
situazione di equilibrio e' la biglia ferma nel centro.
Se aspetti abbastanza perche' l'equilibrio si instauri avrai che due
sfere concentriche ferme.

Naturalmente anche la sfera grande d'acqua si muove ma ho fatto
l'approssimazione di massa inifinita (altrimenti ti devi mettere nel
centro di massa e alla fine avrai due sfere concentriche nel centro dui
massa piuttosto che nel centro della sfera d'acqua).

Saluti.
Received on Thu Jul 13 2006 - 10:14:46 CEST