Re: Eq. integrale

From: Aleph <no_spam_at_no_spam.com>
Date: Tue, 11 Jul 2006 09:35:05 +0200

Elio Fabri ha scritto:

> Qualcuno ha suggerimenti su come risolvere la seguente eq. integrale?

> f(x) = int_{-a}^a dy g(y) sqrt{f(x) + (x-y)^2} (*)

> (l'incognita e' g.)

> Su f(x) si sa questo:]
> - e' continua su tutto R
> - e' nulla per |x|>a
> - e' positiva e C-infinito per |x|<a.

Una classe di soluzioni approssimate si trova imponendo che
il termine noto f(x) >> 4*a^2.
 
In tal caso la (*) che si pu� riscrivere come:

sqrt[f(x)] = int_{-a}^a dy g(y) sqrt{1 + [(x-y)^2]/f(x)} (**)

diventa all'ordine pi� basso (ordine zero) in [(x-y)^2]/f(x)

sqrt[f(x)] = int_{-a}^a dy g(y) (***)

che ammette, per f(x) costante una classe di soluzioni molto ampia (in
pratica basta che g(y) sia una funzione non dispari e a integrale positivo
opportunamente normalizzata.

Saluti,
Aleph


 


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Received on Tue Jul 11 2006 - 09:35:05 CEST

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