Per cominciare, ringrazio tutti per i contributi, che debbo ancora
assorbire.
Piero da newsland ha scritto:
> Credo pero', e questo Elio dovrebbe confermarlo, che si richieda g
> funzione solo di y. In questo caso non so se la soluzione esista.
Infatti: deve essere solo f. di y.
Aleph ha scritto:
> P.S.: Ma da dove salta fuori?
Domanda prevedibile ;-)
Nasce da un problema di idrodinamica (che si puo' anche vedere come
problema di elettrostatica.
Considera un solido a simmetria cilindrica, immerso in flusso di
liquido perfetto incomprimibile, di data valocita' asintotica
(parallela all'asse di simmetria).
Ammesso che abbia senso considerare il caso di flusso irrotazionale,
ho scoperto di recente che esiste un metodo di Rankine per risolverlo.
(Una cosa che Landau non dice!)
La tecnica e' di trovare una distribuzione di sorgenti e pozzi interna
al solito, lungo l'asse, che produca, insieme col flusso asintotico,
la giusta condizione al contorno.
Se uso coord. cilindriche (r,z), e se chiamo r = h(z) l'equazione del
contorno del solido, ne risulta la condizione
2 \pi u h^2(z) = - \int_{-a}^{+a} s'(z_1) dz_1 \sqrt{h^2(z) + (z - z_1)^2}
dove u e' la velocita' asintotica, [-a,a] e' l'intervallo occupato dal
solido, s(z) e' la densita' lineare della sorgente (nell'eq. figura la
sua derivata).
La forma che vi avevo scritta e' solo travestimento di questa.
Una cosa non avevo detta (di proposito): sospetto che nei casi utili
la soluzione sia una distribuzione.
Esempio: se il solido e' una sfera la soluzione e' nota:
s(z) = 2 \pi a^3 \delta'(z).
(Avete letto bene: la derivata di una delta, ossia un campo di dipolo.)
Nella forma che vi avevo data, avremmo f(z) = a^2 - r^2.
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Elio Fabri
Received on Tue Jul 11 2006 - 20:48:03 CEST