Re: conservazione momento angolare: perche'

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 2 Jul 2006 09:22:20 -0700

argo ha scritto:

....


> Non avevo mai notato il fatto che nel caso di particelle libere il
> momento angolare totale J fosse conservato mentre lo spin no.


....

Un momento argo. Lo spin si conserva!
Io mi riferisco qui allo spin degli elettroni relativistici
descritti in prima quantizzazione.
Lo spazio di prima quantizzazione � un prodotto tensoriale
L^2(R^3) x C^2 (trascuro lo spazio C^2 di carica che produce
i bispinori di Dirac e permette di introdurre l'inversione di parit�).
Gli operatori di spin sono definiti nel C^2 tramite le solite matrici
di Pauli
(tuttavia gli operatori che generano il boost mischiano i due spazi
come deve essere non esistendo rappresentazioni finitodimensionali
 *unitarie* del gruppo di Lorentz).
Il primo spazio L^2 � quello dell'impulso definito sull'iperboloide di
massa
o in R^3 a seconda dei gusti. L'Hamiltoniano �
H = sqrt{P^2 +m^2} e
agisce solo in tale spazio, per cui COMMUTA con gli operatori di spin.
FINE

Il punto �, come si scrivono gli operatori di spin in seconda
quantizzazione?
(una volta noti questi, riducendosi allo spazio ad una particella
a carica definita si devono trovare i soliti operatori di spin).
L'idea ingenua � quella di usare il teorema di Noether e identificare
lo spin con la parte locale dell'integrale primo che si ottiene
dall'invarianza
per rotazione, prendere l'ordinamento normale fermionico e basta.
Se ricordo bene (ma potrei sbagliarmi), la cosa per questa via NON
funziona direttamente, mi pare che venga proprio il termine discusso
da argo che non � conservato. Non mi ricordo pi� come se ne esce
dato che mi ero occupato di questo casino quando ero studente
avendo notato il problema, ma, ricordo bene che quando se ne esce
si trova lo spin "vero" che ho detto all'inizio. (per� ora mi confondo
un p�
con calcoli analoghi che avevo fatto per l'elicit�, ma mi sembra che
il casino
sia legato al fatto che gli operatori di creazione e distruzione
anticommutino
invece di commutare, la stessa cosa che accade con la carica e
l'energia
che cambiano in seconda quantizzazione la prima diventando indefinita
e la seconda diventando definita positiva, se si tiene conto
dell'anticommutazione)
Ora non ho i miei vecchi appunti per andare a vedere come avevo fatto.
Se Elio non risponde prima lui, magari domani in ufficio guardo cosa
avevo scritto.

Ciao, Valter
Received on Sun Jul 02 2006 - 18:22:20 CEST