Salve,
Vi prego di aiutarmi per il seguente problema a cui ho ragionato molto.
Purtroppo non sono sicuro della bont� dei miei ragionamenti, per
questo vi scrivo.
La geometria del problema �: Ho due involucri sferici sottili
concentrici di raggi "a" e "b" con a<b. Con le equzioni, presa
l'origine di un sistema di coordinate cartesiane con origine nel nel
centro comune dei due involucri sferici, si ha: x^2+y^2+z^2=a^2 ;
x^2+y^2+z^2=b^2.
Supponiamo adesso che i due involucri siano conduttori e tali che
l'involucro di raggio "a" sia carico con carica q_a, e l'involucro di
raggio "b" sia carico con carica q_b.
Il problema �: calcolare usando la legge di Gauss il campo elettrico
in un punto a distanza r dal centro con (i) r<a, (ii)a<r<b, (iii) r>b.
Io risolvo dicendo che, per il teorema di Gauss, (i) per r<a E=0, (ii)
per a<r<b E= k*q_a/r^2, (iii) per r>b E= k*(q_a+q_b)/r^2.
La mia motivazione �:
Prologo: per ragioni di simmetria le linee di campo in tutte e tre le
zone delimitate dai due involucri sferici, se il campo elettrico � non
nullo, sono radiali, i.e., aventi per direzione le semirette uscenti
dal centro comune alle due sfere.
Motivazione per la risposta (i): Sempre per ragioni di simmetria (due
sfere concentriche), il campo elettrico per r<a, se non nullo, �
radiale e ha intensit� uniforme per ogni r<a fissato. Dunque per il
teorema di Gauss, il flusso del campo elettrico attraverso una sfera di
raggio r � 4 \pi r^2 E = (carica totale interna)/epsilon_0 0/epsilon_0=0. Dunque per r <a risulta E=0.
Ho dato motivazioni del tutto analoghe per (ii) e (iii).
Vi chiedo cortesemente se le risposte (i), (ii) e (iii) sono corrette e
se la motivazioni sono corrette.
Grazie,
Ludovico
Received on Mon Jul 03 2006 - 11:17:56 CEST