Re: prb legge di Coulomb

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 1 Jul 2006 05:40:39 -0700

argo ha scritto:

> Valter Moretti wrote:
> > Prendi l'energia potenziale per un punto sulla retta (mi pare che sia
> > cosi
> > ma ora non posso controllare, ma la sostanza � quella):
> >
> > x^4 sin (1/x) se x diverso da 0
> > U(x) 0 se x = 0
> >
> > Applicando la definizione di configurazione di equilibrio stabile (*)
> > si dimonstra (� una menata) che x=0 � configurazione
> > di equilibrio stabile.
> > Per� qui siamo ben lontani da minimo dell'energia potenziale...
>
> > (*) (lavorando con grandezze adimensionali)
> > x_0 � config di equilibrio stabile (nel futuro)
> > se per ogni d>0 esiste e>0
> > tale che la soluzione x=x(t) del problema del moto
> > con condizioni iniziali a t=0, x',v'
> > t.c.
> > |x'-x_0|< d, |v'|< d
> >
> > soddisfa
> >
> > |x(t)-x_0| <e e |v(t)| <e per ogni t>0
>
> Bellissimo esempio.
> Cosi' ad occhio si vede che x=0 deve essere stabile (cioe' diciamo che
> ci puo' credere) pero' e' veramente un esempio non banale.
> Mi affascina l'idea di trovarne una dimostrazione, se ho tempo ci
> provo, ma cosi' a pelle guardando il grafico della funzione direi che
> per fissato d>0 si trova una barriera di potenziale alta abbastanza che
> confina il moto.
>
> Saluti.


Ma no quella latrovi sui libri, � meglio trovare una dimostrazione
del
teorema di Earnshaw, che � quello che dice che non si pu� avere
equilibrio
stabile per cariche in campi elettrostatici. Quello sarebbe molto pi�
interessante.
Il controesempio che ho scritto (sempre che non ho sbagliato dato che
andavo a
memoria, devo controllare in ufficio) usa una funzione NON analitica.
Mi aspetto che sia qui il casino.
Le funzioni armoniche (i potenziali elettrici) sono inrece analitici.
Forse per potenziali analitici la condizione del minimo stretto �
anche necessaria.



Ciao, Valter
Received on Sat Jul 01 2006 - 14:40:39 CEST