"*** Marco ***" ha scritto:
> Immaginiamo di avere una ferrite a forma di I avente una certa
> permeabilit� magnetica relativa mur e di avvolgere su di essa N spire.
> La ferrite � disposta verticalmente e sotto di essa ad una distanza d
> � posto un disco di materiale conduttivo avente una conducibilit� s
> (per es. alluminio) e massa m.
Immagino che dicendo "a forma di I" tu intendessi una barretta
cilindrica.
Quanto al disco, ovviamnete serve anche lo spessore.
> Primo quesito: se alimento la bobina con una corrente sinusoidale a
> frequenza f si produrranno nel disco delle correnti parassite che
> avranno una densit� di corrente j_par anch'essa variabile
> sinusoidalmente alla frequenza f?
Questo mi sembra evidente.
> Secondo quesito: se immagino di porre il disco su di una molla di
> costante elastica k esiste un'interazione tra le correnti parassite
> j_par e il campo magnetico B della bobina tale da produrre una forza
> (di Lorentz) che fa oscillare la massa? Siete d'accordo che la
> frequenza delle oscillazioni sar� a 2f?
Si', pero' qui c'e' sotto qualcosa...
Se il campo ha un andamento come sin(wt), la f.e.m. indotta sara'
cos(wt) (non mi curo dei segni e dei fattori a moltiplicare).
La corrente nel disco andra' come la f.e.m. (attenzione! vedi piu'
avanti!)
La forza va come il prodotto sin(wt)*cos(wt) = (1/2)*sin(2wt) e quindi
ha la frequenza doppia (e ha valor medio nullo).
Ma se tieni conto che il disco ha anche una certa induttanza, la
corrente riesce un po' sfasata in ritardo rispetto alla f.e.m.:
cos(wt+phi).
Allora nella forza compare un termine che va come sin^2(wt), che ha
ancora frequenza doppia, ma valre medio _non nullo_. Guardando bene i
segni, si vede che la forza media e' *repulsiva*.
Questo fatto sta alla base di un classico esperimento, che mi pare si
chiami "l'anello di Thompson".
Si mette un grosso anello di rame sopra un'elettrocalamita,
inizialmente col circuito aperto. Quando si da' corrente, l'anello
schizza verso l'alto.
Un secolo fa o poco piu' i nostri antenati fisici si divertivano un
sacco a mostrare questi esperimenti in pubblico. Bisogna ammettere che
la fisica di oggi e' assai meno divertente e spettacolare :-)
> Terzo quesito: secondo voi il disco che oscilla pu� produrre un
> qualche effetto apprezzabile sulla bobina?
Non mi e' chiaro che cosa hai in mente.
Anche se non oscilla, la corrente in esso produce un campo magnetico
che qualche effetto sulla bobina ce l'ha.
Intanto una forza (reazione).
Poi una corrente indotta nella bobina.
Se poi oscilla, questi effetti cambiao intensita' nel tempo, e le cose
si complicano...
> Quarto quesito: qualcuno � in grado di ricavare un modello matematico
> di questo sistema? Mi accontenterei anche di qualcosa di molto
> approssimato, ma sufficiente per avere una stima degli ordini di
> grandezza delle variabili coinvolte.
Non mi sembra difficile.
1. Schematizzi la bobina come un solenoide che produce all'interno un
campo uniforme.
2. Assumi mur>>1: allora il campo esce dalla barretta solo alle
estremita'.
3. Se la barretta e' sottile e l'estremo e' suff. distante dal disco,
il campo B nella regione del disco va come 1/r^2 (r distanza
dall'estremo della barretta).
4. Poi calcolare facilmente il campo elettrico indotto in ogni punto
del disco (legge di Faraday-Neumann), e da qui la densita' di corrente
con la legge di Ohn, se trascuri l'induttanza del disco.
5. Da qui ricavi la forza con la legge di Laplace, integrando su tutto
il disco.
> ...
> I vari libri di fisica e articoli che ho consultato dicono molto poco
> e sono concordi nell'affermare che i probleni di correnti parassite
> sono un gran casino!!
In generale si', ma la tua e' una geometria molto semplice...
--
Elio Fabri
Received on Tue Jun 13 2006 - 21:09:11 CEST