Re: Velocità della luce in campi gravitazionali

From: Michele Andreoli <michele.andreoli_at_katamail.com>
Date: Thu, 08 Jun 2006 01:30:23 +0200

Bruno Cocciaro ebbe a scrivere:

> Benissimo, questo potro' certo farlo, pero' mi pare si possa dire che i
> coefficienti g_{ik}(P) che ottengo sono quelli che sono *a causa del fatto
> che* ho scelto proprio quella data maniera arbitraria per specificare le
> coordinate. Se avessi scelto un'altra maniera avrei ottenuto altri
> coefficienti (il che e' ovvio: se cambiassi variabili, le g_{ik} sarebbero
> diverse).

Il fatto che i coefficienti g(ik) dipendono dalla scelta delle coordinate
(assi ruotati, anche diversamente in ogni punto, riferimenti in moto
relativo, etc etc), come giustamente osservi, e' ovvio gia' a partire
dalla loro definizione ed e' tipico di tutti i vettori, anche fuori dalla
RG. Quello che e' novita' della RG e' che anche i campi gravitazionali
producono i loro bravi "effetti" sulle g(ik).

Mi sembra di aver capito pero' che i due tipi di "effetti" sono di natura
ben diversa: solo gli "effetti" del primo tipo si possono eliminare in un
colpo solo in tutto lo spazio, mentre l'effetto del campo gravitazionale si
puo' eliminare solo in un punto prestabilito. Ma a parte questo, i due tipi
di "effetti" sono entrambi assimilabili (localmente) ad un cambio di
coordinate. Non e' questo il contenuto del Principio di Equivalenza?

E' possibile eliminare l'effetto del campo gravitazione in un dato punto
cambiando le coordinate con un semplice protocollo pratico?

Immagina di registrare il moto libero mono-dimensionale di un particella
x(t), nei pressi di x=0. Il moto sara', in generale, un moto accelerato,
anche se non c'e' campo gravitazionale, se abbiamo usato orologi a ritmo
personalizzati t.

Se potessimo far variare il ritmo del nostro orologio come ci pare, istante
per istante in modo diverso, potremmo deformare il moto al punto che ci
apparirebbe come uniforme. Potremmo, ad esempio, riprendere la scena con
una vecchia cinepresa a manovella e proiettarla manovrando la manovella
con ritmo compensativo. Oppure potrei accelerare il mio orologio quando la
particella e' piu' veloce, e utilizzare questi "falsi" tempi "u" per
creare la tabella del moto.

E' chiaro che quello che abbiamo fatto e' stabilire un nuovo sistema di
etichette temporali u=u(t), per grazia delle quali la legge oraria x(u) ci
appare del tipo lineare x(u)=v0*u. Nelle coordinate (u,x), tutte le
particelle che passano per x=0 sembrano muoversi senza forze, per cui si
muovono lungo le geodetiche della metrica ds^2=c^2*du^2 - dx^2.

Se sostituisci du con (du/dt) * dt, puoi ricostruire la metrica cosi' come
apparirebbe nelle coordinate iniziali (t,x), determinando i coefficienti
g(ik).

Come posso fare a capire che i moti accelerati sono dovuti ad un vero campo
gravitazionale e non ad una cattiva scelta delle coordinate? Mi sa che non
basta guardare un punto per volta della scena, dato che in quel punto posso
sempre dedurre l'opportuna u=u(t). Devo per forza guardare tutta la scena
proiettata: se c'e' un vero campo gravitazionale non e' possibile scegliere
un ritmo di manovella tale che anche le particelle lontane da x=0 si
muovano di moto uniforme.

"Questa e' come l'ho capita io", disse Serafino Gubbio, Operatore :-)

ciao
Michele
Received on Thu Jun 08 2006 - 01:30:23 CEST