z=max{x,y} descrizione statistica

From: Sandro kensan <kensan_at_kensan.it>
Date: Mon, 02 Apr 2012 20:55:44 +0200

Ho gi� posto il problema sul ng di matematica ma ho ricevuto poche
risposte, provo qui dove c'� maggiore senso fisico e forse maggiore
preparazione matematica su problemi che coinvolgono le probabilit�.

Il problema � generale ovvero date due particelle con tempo di vita x e
y e densit� di probabilit� f_x(x) e f_y(y) e definita z il tempo di vita
della particella superstite si ha:

z=max{x,y}

Se x e y sono indipendenti si ha:

f_xy(x,y) =f_x(x)*f_y(y)

f_z(z) = F_x(z)*f_x(z) + F_y(z)*f_y(z)

Se inoltre x e y sono equidistribuite:

f_z(z) = 2*F(z)*f(z)

F � la distribuzione della variabile ovvero l'integrale di f.

A me sembra intuitivo che la media di z indicata con z^ abbia questa
propriet�:

z^ >= max{x^,y^}

questo con qualsiasi distribuzione di x e y e credo sia ancora valida se
x e y non sono indipendenti.

Ho proposto un controesempio ipotetico: trovare una densit� f tale che:
int[z*2*F(z)*f(z) dz] = z^ sia _minore_ di x^ = int[x*f(x) dz]

con f gaussiana il controesempio � falso, esiste una f che rende il
controesempio vero?

Altri esempi pratici:

Consideriamo una generica provincia, all'interno di ogni provincia
abbiamo degli individui con una certa descrizione statistica riguardo
l'aspettativa di vita. Il pi� longevo a livello provinciale avr�
descrizione statistica f_z, z nella realt� provinciale � sicuramente un
ultracentenario e ci si aspetta che z^ comprovi questo dato empirico.

Generalizzando:
z=max{x_1,x_2,...,x_n}
z^>=max{x_1^,x_2^,...,x_n^}

--
Sandro kensan www.kensan.it & www.qiqi.it geek site
Received on Mon Apr 02 2012 - 20:55:44 CEST