Re: righello orizzontale...

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 14 May 2006 20:49:15 +0200

Alberto Testanera ha scritto:
> ho una riga e la tengo orizzontale stringendola forte con due dita.
>
> Sia A il punto ove stringo e G il baricentro.
>
> Come � possibile l'equilibrio ?

Max ha scritto:
> Questo e' gia' piu' il mio campo :-)
> La riga sta in equilibrio xche' con le dita oltre alla reazione
> verticali applichi un momento che annulla il momento di trasporto tra
> il baricentro ed il tuo punto A.
>
> Semplificando puoi considerare il dito (che ha larghezza finita e non
> nulla) come 2 appoggi molto vicini; quello verso il baricentro offre
> una reazione verso l' alto, mentre quello piu' lontano una verso il
> basso. Principio della leva, piu' o meno. Infatti se afferri la riga
> in questo modo per un' estremita' per tenerla in equilibrio le dita ti
> fanno un male cane, aumentando il momento flettente :-)
>
> Schemino :
>
> |P
> |
> \|/ d1 d2
> --------------------------------------
> /|\ |
> | |
> | |
> R1 \|/ R2
>
>
> R1 = P * (d1+d2) / d2
> R2 = R1 - P

Sebbene il calcolo di Max sia corretto, mi sembra utile proporre un
modo un po' diverso di presentare la risposta, nel quale metto meglio
in evidenza le leggi generali che vanno usate.

1. Le tue dita non possono che applicare delle forze, eventiulamente
applicate in piu' punti, o meglio in una regione estesa del contatto
tra dita e righello.
Voglio dire che nessuno applica "un momento"...

2. Per il seguito mi attengo alla schematizzazione di Max, ossia a due
sole forze.
Questo e' ragionevole, e di fatto, se guardi attentamente la ta mano,
vedrai che per sostenere il righello ti verra' naturale di mettere il
pollice piu' indietro e l'indice piu' avanti (piu' vicino a G).
Il pollice applica la forza R2 (verso il basso) e l'indice la forza R1
(verso l'alto).

3. Il righello puo' essere trattato come un corpo rigido.
Allora le leggi generali da aplicare sono molto semplici:
Condizione nec. e suff. perl'equilibrio e' che l'insieme di tutte le
forze agenti sul righello abbia
a) risultante nulla
b) momento risultante nullo rispetto a um punto scelto a piacere.

La condizione sulla risultante e' la seconda che ha scritto Nax.

Quanto al momento, rispetto a che punto conviene calcolarlo?
Dato che R1 e R2 sono incognite, e' conveniente cercare di eliminarne
almeno una, il che si ottiene se si calcolano tutti i momenti o
rispetto al punto di applicazione di R1 o a quello di R2.
L'eq. di Max e' stata scritta nella seconda ipotesi; io giusto per
cambiare te la scrivo con la prima scelta:

d1 * P = d2 * R2.

Noterai che questa e' la condizione di una leva di primo genere.
Lascio a te verificare che il risultato e' lo stesso.
                               

-- 
Elio Fabri
Received on Sun May 14 2006 - 20:49:15 CEST

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