Re: risoluzione rete elettrica parametri distribuiti?

From: Mino Saccone <mino.saccone_at_fastwebnet.it>
Date: Sun, 30 Apr 2006 15:20:02 +0200

"zooeb" <zooeb_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:1146252138.366842.158990_at_i40g2000cwc.googlegroups.com...
> "la mia testardaggine mi ha portato a voler studiare la distribuzione
> delle correnti e delle tensioni elettriche di una rete elettrica a
> parametri distribuiti. Immaginate dunque un generatore di tensione che
> alimenta una resistenza - induttanza in parallelo con una capacit�, a
> sua volta in serie con una resistenza - induttanza in parallelo con una
> capacit�, eccetera (ripetuto per 4-5 volte a seconda della risoluzione
> richiesta dal problema). Subito mi � sembrato un problema semplice,
> poich� ho pensato che bastasse partire a valle del circuito e
> raggruppare i componenti tramite una combinazione di serie e di
> paralleli. Il guaio � che le resistenze devo metterle anche nella
> linea di ritorno, per cui lo schema risulta come segue (sperando che si
> capisca):
> -------------R--------L--------R--------L--------R--------L--------R------
--L
> | | | |
> |
> E C C C
> CARICO
> | | | |
> |
> -------------R--------L--------R--------L--------R--------L--------R------
--L
> | | | |
> |
> | C C C
> CARICO
> | | | |
> |
> -------------R--------L--------R--------L--------R--------L--------R------
--L
> Lo schema risulta dunque come una intricata serie di triangoli e di
> stelle e non riesco pi� venirne a capo. Ho provato anche ad impostare
> un sistema, ma mi sono ingrabugliato gi� nella stesura delle formule.
> Qualcuno potrebbe aiutarmi? Non si tratta di masochismo, ma di voglia
> di approfondire ed imparare. Grazie."

Se si parla si parametri distribuiti si deve intendere:

Induttanza e capacita' per unita' di lunghezza

Eventualmente resistenza (serie) e conduttanza (parallelo attraverso il
dielettrico) sempre "per unita' di lunghezza".

Il conduttore (col suo ritorno) viene schematizzato come una sequenza di
infinite celle infinitesime di lunghezza dx.

E' chiaro che, essendo infinitesima la lunghezza, non ha senso distinguere
l'andata dal ritorno. La resistenza parassita serie sara' la somma della
resistenza del filo di andata e di quella del filo di ritorno che potrebbero
tra l'altro essere diverse tra loro e lo sono p.es. nel caso di cavo
coassiale.

La conduttanza, invece, cosi' come induttanza e capacita', vanno calcolate
lungo tutta la sezione e non sono attribuibili quindi a uno dei due fili.

Si ottiene cosi' un'eq differenziale di secondo ordine alle derivate
parziali che, se i parametri dissipativi sono trascurabili, diventa la
classica equazione di D'Alembert (detta anche dei telegrafi) di soluzione
nota.

Saluti

Mino Saccone
Received on Sun Apr 30 2006 - 15:20:02 CEST