rofilippi ha scritto:
> Ho un esercizio che mi d� problemi, fate conto di essere uno studente
> del liceo e debba affrontare questo problema.
> Un elettrone ruotando in un campo magnetico omogeneo B=10 T, descrive
> un cerchio di raggio 2 cm. si vuole conoscere la velocit� istantanea
> dell'elettrone.
> ...
> v= eBR/m
> prendendo come valori di e= 1,6*10^-19C, m =9,11*10^-31, si rende conto
> che la velocit� � superiore a quella della luce.
Un problema del genere (non saprei se non fosse proprio questo) fu
dato anni fa a una maturita' sperimentale, senza nessun richiamo alla
relativita'.
Sospetto che gli "inventori" non avessero fatto i conti, o li avessero
sbagliati :-<
> Bisogna affrontare quindi il problema dal punto di vista
> relativistico.
> In che modo affrontarlo nel modo pi� elementare possibile?
Eccoti una traccia.
Supponiamo per ora di sapere solo che l'impulso anche in relativita'
e' funzione solo della velocita' e come vettore e' sempre parallelo a
quella.
Allora e' facile, con lo stesso procedimento classico del moto
circolare uniforme, dimostrare che
|dp/dt| = |v|*|p|/R.
La seconda legge della dinamica in forma relativistica si scrive
F = dp/dt, quindi hai
|p| = eBR.
(Nota che questa relazione e' la stessa che avresti nel limite
newtoniano.)
A questo punto basta sapere che p = mvg, dove g e' il solito gamma, e
puoi ricavare v.
Dato che a conti fatti vg = 3.6e10 m/s si puo' gia' prevedere che v
sara' assai poco diversa da c.
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Elio Fabri
Received on Thu Apr 27 2006 - 21:55:49 CEST