Re: A me pare che non sia cambiato quasi nulla

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Wed, 29 Feb 2012 23:56:28 +0100

"Andrea Barontini" ha scritto nel messaggio
news:jiihnv$nbt$1_at_speranza.aioe.org...

> (1) se ho una velocita v<c in S, se S' ha velocita' u rispetto a S di
> segno opposto a v troveremo v' (velocita' misurata da S') che aumentera'
> in maniera dipendente da u fino al limite c. Come mi aspettavo: un SdR che
> va incontro a v registra una velocita' v'>v, fino a tendere a c.
>
> (2) se v=c => v'=c indipendentemente da u (ancora OK)
>
> (3) PERO' ho trovato che se v>c allora la velocita' v' registrata in S'
> (che anche in questo caso va incontro a v) sara' minore di v (e tanto
> minore quando piu' velocemente S' va incontro a v), seppur sempre
> superluminale e tendence a c+
>
>:-S
>
> Che senso ha fisicamente il comportamento (3) ?

Permettimi di modificare le notazioni. Quelle che uso di solito mi paiono
piu' intuitive e corro meno il rischio di confondere una variabile con
l'altra.
Siano v, c, u e v' le grandezze definite da te sopra. Poniamo
v = betat * c
u = beta * c
v' = betat' * c
Si ha
|beta|<1,
e nessuna limitazione su betat (-oo < betat <+oo).

La "t" che compare in "betat" sta per "tachione", ma ovviamente v e'
tachionica solo se |betat|>1. Tanto per |betat|<=1 sappiamo gia' tutto e
solo il caso |betat|>1 sara' quello realmente interessante.

Le trasformazioni di Lorentz danno:

betat' = (betat-beta)/(1-betat*beta)

Tu dici:
ponendo 0<betat<1 e -1<beta<0 si ottiene
betat<betat'<1
e ritieni plausibile la cosa. S' si sta muovendo verso S (cioe' beta<0) e S
sta spedendo un segnale verso S' (cioe' betat>0). E' naturale ritenere che
S' vedra' quel segnale muoversi a velocita' maggiore rispetto a quella alla
quale lo vede muoversi S (betat' sara' maggiore di betat).
Se betat>1 la conclusione "plausibile" non c'e' piu'.
Se betat>1 e -1<beta<0 si ottiene
betat>betat'>1
cioe' il segnale sara' superluminale in entrambi i riferimenti pero', pur
essendo vero che S' si sta muovendo verso S e che il segnale si sta muovendo
in verso opposto (ad esempio S vede S' muoversi verso sinistra e vede il
segnale muoversi verso destra) otteniamo betat'<betat.

Invitandoti a tenere eventualmente conto del fatto che qualcuno potra'
ritenere che per me la storia della sincronizzazione e della sua
convenzionalita' e' una specie di "fissazione", ti dico che a mio avviso
l'origine dei motivi per i quali si potrebbe ritenere "strana" la cosa vista
sopra e' proprio la nostra naturale tendenza ad associare significati fisici
diretti ad enti che *non hanno* un diretto significato fisico. Nel caso
specifico, betat e betat' (come anche beta peraltro) *sono grandezze
convenzionali*, cioe' assumono significato fisico solo una volta specificato
che le stiamo associando alla sincronizzazione standard.
Il significato fisico della proposizione che, in sincronizzazione standard,
assume la forma "il segnale, in S, ha velocita' betat*c" e' il seguente:
1) facciamo partire da A il nostro segnale simultaneamente a un fascio
luminoso;
2) detto T l'intervallo di tempo misurato dall'orologio fisso in B dal
momento in cui e' stato raggiunto dal fascio luminoso al momento in cui
viene raggiunto dal nostro segnale;
3) detta d la distanza fra i punti A e B;
4) poniamo betat=1/(1+(c*T/d)).
Tanto T quanto d sono *misure*. betat non e' una misura. E' una posizione
convenzionale. Decidiamo di chiamare betat la grandezza che e' legata alle
misure d e T dalla relazione 4). Certo, basta sapercelo e non serve
ripetercelo ogni due minuti. Ma e' importante *non dimenticarlo*.
Ad esempio non si deve dimenticare che il significato fisico che diamo alla
proposizione "il segnale, in S, ha velocita' betat*c" (cioe' le 1) ... 4))
vale *solo* per segnali subluminali poiche' la 2) perde di senso per segnali
superluminali.
Dobbiamo quindi fare la massima attenzione poiche' la proposizione "il
segnale, in S, ha velocita' betat*c" necessariamente *cambia* il proprio
significato fisico quando |betat|>1.
Ad esempio dobbiamo fare attenzione a non ritenere ovvio che una
proposizione contenente le grandezze convenzionali betat e betat', come ad
esempio "betat<betat'", debba risultare plausibile in una certa situazione
(quando beta<0) indipendentemente dal fatto che betat e betat' siano
subluminali o meno. In un caso quella proposizione ha un ben preciso
significato fisico (quello conferitole dalle 1)...4)), in un altro caso ha
un significato fisico diverso.

Possiamo anche modificare la 2) in modo tale che la 4) ci dia il significato
fisico di betat anche per i segnali superluminali.
La nuova 2) sara':
2*) qualora il segnale partito da A simultaneamente al fascio luminoso
(quello di cui si parla al punto 1)) raggiungesse il punto B dopo il fascio
luminoso allora T lo definiamo come prima (cioe' come in 2)), qualora invece
quel segnale raggiungesse B prima del fascio luminoso allora associamo a T
il valore negativo dato dall'opposto dell'intervallo di tempo misurato
dall'orologio fisso in B dal momento in cui e' stato raggiunto dal nostro
segnale al momento in cui viene raggiunto dal fascio luminoso.

In sostanza, detta M la misura effettuata dall'orologio fisso in B, poniamo
betat=1/(1+(c*M/d)) o betat=1/(1-(c*M/d)) a seconda che l'orologio venga
attivato dal fascio luminoso o dal nostro segnale. Cioe' T=M per segnali
subluminali, T=-M per segnali superluminali.
Si puo' dimostrare che deve necessariamente essere T>-2(d/c), ma sorvoliamo
su tale punto.

A questo punto affrontiamo la questione della "plausibilita'" posta sopra.
Sia beta<0.
In S' ci sara' un punto A' che e' sovrapposto al punto A nel momento in cui
da A (quindi anche da A') partono simultaneamente, nella direzione
"positiva", il fascio luminoso e il nostro segnale. In B', punto distante d
da A', c'e' un orologio che misurera' M' e noi porremo T'=M' o T'=-M' a
seconda che il nostro segnale sia subluminale o meno. Cosa e' "plausibile"
aspettarsi per la misura M'? In particolare cosa ci aspettiamo che accada ad
M' quando |beta| aumenta?
Per segnali subluminali l'orologio viene attivato dal fascio luminoso e
spento dal nostro segnale.
Per segnali superluminali l'orologio viene attivato dal nostro segnale e
spento dal fascio luminoso.
In entrambi i casi direi che sia "plausibile" che la misura M effettuata
dall'orologio diminuisca all'aumentare di |beta| tendendo a 0 per beta->-c.
Almeno questo lo riteniamo plausibile per segnali subluminali ma non si
vede per quale motivo la stessa plausibilita' non dovrebbe esserci per
segnali superluminali: l'orologio va incontro ai segnali quindi misurera'
meno, indipendentemente da quale sara' il segnale che lo colpira' per primo.
Questo e' il significato fisico della "plausibilita'" che sottintendevi nel
tuo post.

Il punto e' che ti sembrava che tale plausibilita' dovesse tradursi nella
proposizione "betat'>betat", ma se trattiamo betat' per cio' che e', cioe'
se la guardiamo per il suo significato fisico, cioe'
betat' = 1/(1+(c*T'/d))
abbiamo che, se betat' e' subluminale, betat' = 1/(1+(c*M'/d)) e una
plausibile diminuzione di M' comporta effettivamente un altrettanto
plausibile incremento di betat', pero', se betat' e' superluminale, si ha
betat' = 1/(1-(c*M'/d)) e una plausibile diminuzione di M' comporta una
*diminuzione* di betat'.

Ci pare strano che betat' diminuisca se S' va verso S piu' velocemente, ma
il motivo e' che trattiamo betat' come se avesse un "proprio" significato
fisico. Accettando la convenzionalita' di betat', e guardandolo quindi con
gli "occhi" delle misure, M' e d, in base alle quali scegliamo di definire
betat', ci accorgiamo che la stranezza svanisce, anzi diventa plausibile
proprio cio' che ci sembrava strano.

> Ha qualcosa a che fare col discorso che un qualcosa che si muove a
> velocita' superluminale sta andando indietro nel tempo?

No. Quanto detto finora non ha a che fare con la storia dell'andare
"indietro nel tempo".
Pero', spostando un po' il discorso, si va proprio a finire la'.
Abbiamo detto che
betat' = 1/(1-(c*M'/d))
e abbiamo visto che se beta->-c e' plausibile aspettarsi che M'->0. Andiamo
ora nell'altro verso. Osserviamo il nostro segnale in un riferimento S' che
si muove a beta->+c. Ora e' plausibile aspettarsi che M' tenda al suo
massimo valore, cioe' a 2(d/c) (continuiamo a sorvolare sui motivi per i
quali M' non puo' raggiungere il valore 2(d/c)). In questo caso si vede che
betat' tende a -1! Una velocita' negativa! E velocita' negativa significa
proprio andare "indietro nel tempo": partire all'istante 0 e arrivare
all'istante negativo d/v.
Ma anche qua la stranezza sta tutta dentro al guardare una grandezza
convenzionale associandole significati fisici che non puo' avere. Questo
andare "indietro nel tempo" si vorrebbe associare a violazione della
causalita'; violazione che non puo' certo basarsi su segni negativi di enti
definiti da noi.
Se ci abituassimo a vedere gli enti convenzionali in base alle misure che li
definiscono ci accorgeremmo che tante stranezze svaniscono.

Poi naturalmente il discorso potrebbe allargarsi. Si potrebbe dire che una
teoria fisica non puo' basarsi esclusivamente su grandezze che hanno un
"diretto" significato fisico. Si potrebbe discutere sul significato della
parole "diretto significato fisico" arrivando magari a concludere che non
esiste alcun ente che a rigore potrebbe fregiarsi del titolo di avere un
diretto significato fisico. Pero', personalmente, questi "discorsi
allargati" li guardo con rispetto e da lontano (perche' non saprei proprio
cosa dire di costruttivo). Io riesco solo a limitarmi alle questioni banali.
Ad esempio mi limito a osservare che quando diciamo che un tachione viaggia
alla velocita' -4c stiamo semplicemente intendendo che quel tachione
percorre una distanza d arrivando a destinazione con un anticipo di
1.25(d/c) sul fotone che era partito insieme a lui. Cioe' stiamo facendo una
affermazione che non porta nessuno indietro nel tempo.

> Grazie 1000
> Saluti
> Andrea Barontini

Grazie a te, ciao,
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)

Received on Wed Feb 29 2012 - 23:56:28 CET