un piano di carica infinito che si sposta

From: bruno il pasticcere <amcova_at_gmail.com>
Date: 23 Apr 2006 05:39:22 -0700

Scusate se ho un piano infinito di carica nel piano yz, distribuita con
densit� superficiale uniforme, che si sposta a velocit� v costante
lungo x, come calcolo il campo magnetico generato?

Credo che sia nullo. Un modo veloce � questo: per una carica singola
che si sposta a velocit� costante il campo magnetico � dato da :

\[
\vec B_i = \frac{{\vec v \times \vec E_i }}
{{c^2 }}
\]

Ora sovrappongo i campi magnetici delle cariche singole del piano
tenendo conto che viaggiano tutte alla stessa velocit� v lungo x.

\[
\vec B = \sum {\vec B_i = } \sum {\frac{{\vec v \times \vec E_i }}
{{c^2 }}} = \frac{{\vec v}}
{{c^2 }} \times \sum {\vec E_i = } \frac{{\vec v}}
{{c^2 }} \times \vec E
\]

Per� il sistema � stazionario quindi so che E totale generato dal
piano � lungo l'asse x, quindi � parallelo a v e quindi il loro
prodotto vettore � nullo.

Ora consideriamo questo evento: il piano subisce un'accelerazione a
lungo x.
Dato che il piano � interamente ortogonale alla direzione della
velocit�, non subira nessuna contrazione delle lunghezze di lorentz,
quindi la densit� di carica rimarr� invariata.
Visto inoltre che il campo magnetico � nullo a ogni velocit� v
diretta lungo x, non dovrebbero esserci variazioni, quindi niente campo
elettrico indotto.
Visto che la densit� di carica rimane costante, il campo elettrico
rimane costante nel tempo, quindi nessun campo magnetico indotto.

In sostanza se accelero il piano lungo x, non viene emessa nessun'onda
elettromagnetica!

Potete confermare tutto questo?
Received on Sun Apr 23 2006 - 14:39:22 CEST