"Enrico SMARGIASSI" <smargiassi_at_ts.infn.it> wrote in message
news:44291174.2000000_at_ts.infn.it...
> Bruno Cocciaro wrote:
>
> Scusa, ma non capisco proprio come questo messaggio si inquadri nella
> discussione. Eri partito con questo ragionamento (correggimi se
> sbaglio): I dipoli magnetici si allineano col campo; dipoli allineati
> creano un campo concorde; ergo l'allineamento si autosostiene.
Dunque, il problema orginario era:
"Nonostante le forti analogie tra materia magnetizzata e materia
polarizzata,
come esemplificato da ferromagnetismo e ferroelettricita', non mi risulta
esista l'equivalente elettrico del magnete permanente. Ovvero un materiale
con un momento di dipolo elettrico macroscopico netto in assenza di campo
applicato. Perche'?"
Problema che poi, posta l'esistenza degli elettreti ricordata da Pastore, si
sarebbe potuto riproporre nella forma "perche' gli elettreti sono molto meno
diffusi dei magneti permanenti?"
E la mia risposta e' stata in effetti quella da te riassunta sopra:
l'allineamento dei dipoli magnetici si autosostiene, quello dei dipoli
elettrici no.
> Questo ragionamento e' stato dimostrato fallace.
E' proprio su questo punto che non concordo. Tu hai fatto presente che,
posta l'approssimazione di dipolo puntiforme, in entrambi i casi, elettrico
e magnetico, la configurazione di minima energia e' quella di campo
macroscopico nullo. Pero'
1) hai concordato nel dire che, nel caso magnetico, la configurazione di
allineamento e' "metastabile", il che e' come dire che se uno i dipoli li
mette allineati quelli ci rimangono. Bisogna "muoverne tanti" per "far
capire" al sistema che potrebbe assumere una configurazione maggiormente
conveniente dal punto di vista energetico. Io avevo ripreso la cosa dicendo
che la configurazione di totale allineamento costituisce comunque un minimo,
non sara' eventualmente il minimo assoluto, ma permane il fatto che la
configurazione e' stabile per piccole perturbazioni;
2) per essere proprio certi del fatto che la configurazione di campo
macroscopico nullo e' quella di minima energia dovremmo anche sapere come
sono fatte le interazioni locali, molecola-molecola, (io dicevo che dovremmo
conoscere la Ui e sapere come essa varia al variare della configurazione dei
dipoli), perche' potrebbe darsi che il sistema trovi che il minimo di
energia si ha per campo macroscopico non nullo.
Sono d'accordo con te quando dici
> Adesso parli di
> considerare il campo locale e dipoli non puntiformi. Ma in questa
> situazione, molto complicata, non possiamo dire nulla di definito
e si potrebbe aggiungere che non potremmo dire nulla di definito tanto per i
dipoli magnetici quanto per quelli elettrici (anche se, dal mio modellino,
sembrerebbe che molecole che generano campi a divergenza nulla siano tenute,
meno delle altre, a "tenersi stretta la Ui"), quindi il punto 2) non darebbe
una sicura discriminazione fra dipoli elettrici e magnetici. Ma il punto 1)
discrimina, ci dice che l'allineamento di dipoli magnetici e' localmente
stabile mentre non lo e' l'allineamento di dipoli elettrici.
C'e' poi da aggiungere che, data una configurazione di dipoli allineati
(quindi data la presenza di campo macroscopico non nullo), dovremmo
necessariamente tenere conto della geometria. La proposizione "dipoli
magnetici allineati lungo +z generano un campo diretto +z" e' rigorosamente
corretta solo per geometria sferica (almeno per quanto ne so io). Si
potrebbe quindi dire che per geometria sferica la configurazione di dipoli
allineati sia sempre stabile (e questo sarebbe, a mio modo di vedere,
corretto), pero' l'effettiva osservazione di perfetto allineamento potrebbe
dipendere in maniera decisiva dalla temperatura. Sopra si diceva che
muovendo "tanti dipoli" il sistema potrebbe "accorgersi" del fatto che la
configurazione di perfetto allineamento non e' quella maggiormente
conveniente dal punto di vista energetico, quindi, per quanto in geometria
sferica il perfetto allineamento sia stabile, non sarebbe affatto strano che
tale configurazione venga effettivamente osservata solo al di sotto di una
certa temperatura di soglia. Non sarebbe nemmeno strano il fatto che tale
temperatura di soglia dipenda dal raggio della sfera (per data T ogni dipolo
avra' un Theta^2 medio proporzionale a T, e siccome il numero totale di
dipoli e' proporzionale al raggio^3 potrebbe darsi che al di sopra di un
certo raggio, per data T, la fluttuazione sia tale che il sistema "si
accorge" del fatto che gli conviene cambiare configurazione). Questo e' come
dire che il sistema potrebbe trovare conveniente il perfetto allineamento
solo su "domini" di una certo ordine di grandezza r con r funzione di T (io
non lo so se, nei ferromagneti, la dipendenza, o la non dipendenza,
dell'ordine di grandezza delle dimensioni dei domini dalla temperatura e'
provata sperimentalmente o meno. Immagino che avvenga una cosa del genere:
sopra la temperatura di Curie Tc nessun allineamento, sotto domini di
dimensioni sempre piu' grandi all'aumentare di Tc-T, almeno finche' T<~Tc).
Tutto questo discorso si regge solo per i dipoli magnetici. Per i dipoli
elettrici, quale che sia la T e quale che sia il raggio della sfera, la
configurazione di perfetto allineamento e' sempre instabile e tutto il succo
del mio discorso sta nel dire che questo fatto (stabilita' per i dipoli
magnetici allineati, instabilita' per i dipoli elettrici) e' il cuore della
risposta che andrebbe data, a mio modo di vedere, alla domanda posta da
Hypermars nel post originario.
Cioe' la risposta, a mio modo di vedere, sta scritta nel punto 1) ricordato
sopra.
Che poi per qualche "strano motivo" (legato a T e al raggio della sfera) il
punto 1) risulti, a rigore, fallace, non toglie il fatto che quel punto dia
una chiara discriminazione fra l'allineamento di dipoli elettrici e
magnetici. Andando ad analizzare gli "strani motivi" ci si potra' accorgere
che le configurazioni che non sono espressamente vietate dal punto 1) le
potremo di fatto osservare solo al di sotto di certe temperature e solo su
dimensioni di un certo ordine di grandezza.
Per poter osservare le configurazioni espressamente vietate dal punto 1)
dovremo invece necessariamente ricorrere al punto 2) il che ci dice che gli
elettreti, per quanto non rigorosamente vietati, saranno comunque molto piu'
rari dei magneti permanenti.
> Per quel che mi riguarda io mi affido a) all'analogia coi sistemi di
> dipoli puntiformi b) ai risultati sperimentali, che entrambi dicono che
> un sistema con campo magnetico *non* si autosostiene. Il caso dei
> ferromagneti non e' un controesempio, perche' e' stranoto che
> l'allineamento dei momenti magnetici e' dovuto all'effetto di scambio
> (cioe' elettrostatica + MQ)
Beh, il punto e' che a me pare che i ferromagneti siano un controesempio: se
prendessimo un ferromagnete di dimensioni piu' piccole di quelle tipiche dei
propri domini vedremmo che in quel caso la configurazione di perfetto
allineamento e' stabile. Ho proposto il modellino con i dipoli magnetici
simulati dai tori, di raggi R e r<R percorsi da corrente, allo scopo di dire
che potremmo rimanere in toto all'interno della meccanica classica per
ritrovare piu' o meno la stessa fenomenologia. Anche nel mio modellino
avremmo gli "effetti di scambio". Se r<<R allora due tori vicini
preferirebbero certamente la configurazione
->->
piuttosto che la
->
<-
questo anche se il primo caso darebbe, a livello macroscopico, un campo di
dipolo (quindi una Ue "grande"; Ue=integrale di B^2 su dimensioni maggiori
di R) e il secondo un campo di quadrupolo (quindi Ue "piccola").
La prima configurazione sarebbe preferita per il fatto che darebbe una Ui
(Ui=integrale di B^2 su dimensioni minori di R, in particolare attorno ai
due tori) minore.
Con cio' volevo anche intendere che se fossimo in grado di determinare
esattamente l'energia totale di campo nel caso di tanti tori percorsi da
corrente non dovremmo affatto stupirci se per caso trovassimo, per r/R
minori di una certa soglia, che una certa configurazione con tutti i tori
orientati allo stesso modo da' luogo alla minima energia. Non ci dovremmo
nemmeno stupire se per caso tale configurazione risultasse di fatto stabile
solo per un numero N di tori interagenti minore di un Nmax con Nmax
dipendente da r/R (e da T).
Nel modellino dei dipoli elettrici invece la configurazione ->-> sarebbe
comunque sfavorita.
> che l'esistenza del campo magnetico
> macroscopico semmai *contrasta* l'allineamento e crea i domini magnetici.
D'accordo, ma sara' comunque il sistema a decidere fino a quando gli
conviene allineare. Che so, la configurazione
-> -> ->
-> ->
-> -> ->
potrebbe essere preferibile rispetto alla
-> ->
<- <-
-> ->
<- <-
e comunque, per opportune geometrie (la sfera), la configurazione di
perfetto allineamento darebbe un minimo di energia anche se non fosse il
minimo assoluto.
> Enrico Smargiassi
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Tue Mar 28 2006 - 18:43:18 CEST