Re: Il relativismo dell'entropia

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Sat, 18 Mar 2006 09:53:25 +0100

Tetis wrote:
> Il 16 Mar 2006, 00:47, Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it> ha scritto:
...
>>Non capisco cosa c' entra la meccanica classica col paradosso di Gibbs.
>>Il paradosso di G. non crea problemi alla dinamica ma al modo in cui
>>identifichiamo cosa e' un microstato a partire dallo stato meccanico.
>>Ma queste sono considerazioni sul conteggio degli stati e non sulla
>>evoluzione del sistema.
>
>
> C'entra per il fatto che, nello schema a particelle distinguibili e
> classiche,
> una volta che hai assegnato la configurazione iniziale i microstati
> accessibili
> al sistema sono vincolati ad appartenere ad uno spazio dello spazio delle
> fasi
> che puo' essere immerso in una porzione, contenuta propriamente, dello
> spazio delle fasi del sistema senza barriera. Questo crea il paradosso di
> Gibbs. Invece, quando si conteggiano i microstati assumendo non una sola
> configurazione di partenza ma una collezione di configurazioni di partenza
> in cui tutti i possibili arrangiamenti iniziali delle particelle nei due
> volumi
> vengono conteggiati, il paradosso di Gibbs ovviamente svanisce perche'
> l'unione di tutte le immersioni ricopre, nel limite termodinamico, lo spazio
> delle fasi completo. Il punto e' che dal punto di vista meccanico statistico
> questo procedimento e' viziato logicamente da un difetto che nello schema
> quantisico non si presenta. ....

Appunto. Il problema e', come dici tu, dal punto di vista meccanico
statistico. Che e' quello che dico io quando parlo di problemi nella
identificazione del microstato a partire dal sistema meccanico.

La cosa che secondo me va sottolineata a proposito del paradosso di
Gibbs e' che la meccanica statistica NON e' uno sviluppo deduttivo della
meccanica. Ci sono delle ipotesi in piu' che, in quanto ipotesi
fisiche sul mondo, vengono validate solo dall' esperienza.

Nell' agganciare gli argomenti probabilistici alla meccanica, ci si
trova di fronte al problema, apparentemente banale, di individuare lo
spazio su cui e' definita la misura di probabilita'. La soluzione piu'
semplice sembrerebbe quella di considerare gli eventi (gli insiemi
misurabili) come insiemi i cui elementi sono gli stati dinamici del
sistema (determinando uno stato mediante i valori di posizioni e
velocita'). Tuttavia, per quanto ragionevole, questa e' un' ipotesi.
Se la accettiamo e se vogliamo connettere l' entropia definita mediante
il log del numero di stati accessibili al sistema con l' entropia
termodinamica del secondo principio, siamo costretti (p. es. dal
paradosso di Gibbs) a rivedere qualcosa se vogliamo ritrovare l'
estensivita' dell' entropia.

La soluzione di Gibbs equivale a dire che invece dello stato dinamico,
l' elemento di un evento nel nostro spazio di probabilita' e' costituito
dalla classe di equivalenza costituita da tutti gli stati dinamici che
hanno lo stesso stato dinamico a meno di una permutazione degli indici.

Quindi la soluzione di Gibbs puo' esser vista, in un' ottica
completamente "interna" alla meccanica classica, come la soluzione al
problema dell' assegnazione di regole per l' interpretazione
probabilistica degli stati meccanici compatibile con l' estensivita'
dell' entropia.

In tutto questo la meccanica (classica o quantistica) in quanto teoria
fisica dell' evoluzione temporale c' entra poco. La distinguibilita' o
meno viene preservata dall' evoluzione indifferentemente se classica o
quantistica.

Giorgio
Received on Sat Mar 18 2006 - 09:53:25 CET