Re: Il relativismo dell'entropia

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Thu, 09 Mar 2006 15:51:28 +0100

Aleph wrote:
> Giorgio Pastore ha scritto:
>
>
>>Aleph wrote:
>>...
>>
>>>Se fossimo in grado di accedere direttamente ai microstati di un sistema
>>>macroscopico, cosa ovviamente impossibile,
>
>
>>Fattibile senza problemi in qualsiasi simulazione numerica...
>
>
> E chi sta parlando di simulazioni numeriche: con l'espressione "accedere
> direttamente" mi riferivo all'ambito sperimentale-osservativo.

Ma qui stiamo parlado di uno schema concettuale non di misure o
osservazioni dirette. Per chiarire lo schema concettuale posso usare
qualsiasi strumento non violi le regole del gioco. E la simulazione
numerica non lo fa. Mi permette invece di controllare passo passo
quello che trovo descritto nei libri di meccanica statistica. E di
capirlo meglio.

...

> Il fatto di conoscere in che modo il sistema sia arrivato al microstato al
> tempo t, se per fluttuazione spontanea a partire da un precedente stato di
> equilibrio macroscopico (evenienza improbabilissima) o per altra via � una
> questione del tutto distinta rispetto a quella di stabilire se lo stato
> macroscopico associato allo specifico microstato del mio esempio � un
> macrostato di equilibrio oppure no.

Stai supponendo (senza dimostrazione) che ci sia un solo stato
macroscopico associato col microstato (scrivi "lo stato").
...


> Io sono partito volutamente da un caso limite di una fluttuazione enorme
> per osservare semplicemente, cosa abbastanza ovvia del resto, che a
> partire dal microstato di un sistema sarebbe possibile desumere le
> caratteristiche proprie del macrostato associato e che l'informazione
> dettagliata sul microstato, qualora fosse possibile, potrebbe consentire
> di determinare entro certi margini (nel caso del mio esempio con
> sicurezza) se il macrostato associato sia uno stato di equilibrio oppure
> no per il sistema.

Vedi sopra. Puoi parlare di probabilita' che un microstato corrisponda
ad un macrostato ma le probabilita' non sono solo 0 o 1. Ci sono tutti i
valori intermedi. Facciamo un esempio: se trovo che un sistema di N
particelle in un contenitore di volume V ed energia E e' disposto in
modo regolare secondo le posizioni di un reticolo cristallino e con una
distribuzione maxwelliana delle velocita' cosa ne dovrei dedurre
secondo te, circa "lo" stato macroscopico a cui "corrisponderebbe"
questo microstato ?

...
> Ma, solo per fare uno dei tanti numerosissimi esempi possibili, mentre un
> gas in equilibrio termodinamico a una data temperatura avr�
> necessariamente una distribuzione maxwelliana delle velocit�, un gas con
> una distribuzione delle velocit� bimodale (N/2 particelle a velocit� v1,
> N2 a velocit� v2) non sarebbe all'equilibrio termodinamico.
> E questo differenza, nell'ipotesi di accesso diretto ai rispettivi
> microstati, � deducibile immediatamente a partire da quest'ultimi.

Ogni singola configurazione istantanea di un sistema (finito) all'
equilibrio potra' avere deviazioni dalla distribuzione di Maxwell anche
se e'all' equilibrio. E' solo la misura quantitativa che potra' darti
indicazioni sulla "tipicita'" della deviazione e quindi sulla
*probabilita'* che il singolo microstato faccia parte di una sequenza
di stati di equilibrio o fuori dall' equilibrio.

> Una domanda per concludere (che poi � la styessa che mi hai rivolto tu
> poco sopra in riferimento ai microstati di un sistema): "Come determini (e
> sulla base di quale definizione precisa) lo stato di non-equilibrio di un
> sistema termodinamico macroscopico?

Semplice: guardo alla variazione nel tempo delle quantita' fisiche
*macroscopiche*. Se variano nel tempo non sono all' equilibrio. (In
realta' dovrei anche specificare meglio la scala dei tempi di
osservazione e, eventualmente andrebbe fatto un discorso sugli equilibri
metastabili ma questi sono discorsi da approssimazioni successive).

Giorgio
Received on Thu Mar 09 2006 - 15:51:28 CET