Re: Il tempo quantistico.

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 19 Feb 2006 20:27:54 +0100

Paolo Avogadro ha scritto:
> ...
> Per quanto riguarda il problema dell'osservazione contemporanea di due
> osservabili che non commutano ho trovato la seguente frase in una nota
> a pagina 262 del Prugovecki:
>
> "Note that this interpretation of quantum mechanics, which is centered
> around the presently formulated Born's corrispondance rules, does not
> make any mention about measurements of incompatible obsevables.
Non capisco come faccia Prugovecki a dire questo.
Come ho gia' ricordato, uno dei postulati interpretativi della m.q.
asserisce che dopo una misura (di una o piu' osservabili) il vettore di
stato e' la proiezione di quello iniziale sull'autospazio che
appartiene agli autovalori ottenuti dalla misura.
Se ora due osservabili non hanno un sistema completo di autovettori
comuni, i sottospazi ottenibili (anche se ne esiste qualcuno) non
generano l'intero spazio degli stati, per cui ci sono stati iniziali
che *non potrebbero dare nessun risultato*.

> ...
> Un altro articolo che penso tratti in modo molto interessante
> l'interpretazione del teorema di cui stiamo parlando:"international
> Journal of theoretical Physics, vol.37 , no.5, 1998" (ma su cui avrei
> delle obiezioni da fare) cita un articolo di Uffink del 1994(a cui non
> riesco ad accedere) che invece parrebbe sancire definitivamente che
> nel formalismo della MQ l'osservazione contemporanea di osservabili
> che non commutano � impossibile.
Meno male...

> Provo a esternare le conclusioni a cui sono giunto anche attraverso
> questi articoli le vostre risposte e domandando a un mio amico
> sperimentale (mentre mangiava e non si aspettava domande a
> trabocchetto). Gli ho chiesto se per caso le osservazioni che si fanno
> al GSI in Germania misurassero contemporaneamente posizione e momento
> delle particelle e la sua risposta � stata pi� o meno: "certo, � molto
> importante avere la massima precisione possibile con il solito limite
> imposto dal principio di indeterminazione".
E te credo!
Anche senza avere una conoscenza precisa delle incertezze che si
ottengono nelle misure reali, sono convinto che stiano molti ordini
di grandezza al disopra di quel limite...

Nel frattempo sono riuscito (in un intervallo di veglia, questa notte)
a risolvere il problema della "osservabili approssimate".
Mi limito al caso di una particella che si puo' muovere su tutta una
retta.

Scegliamo un reale a>0, e introduciamo il seguente sistema di funzioni:

f(m,n,x) = exp(2*pi*i*m*x/a) / sqrt(a) se n*a < x *(n+1)*a
          = 0 altrimenti.

Le f(m,n,x) sono un insieme ortonormale completo.

Definiamo due operatori Q e P come segue:

Q f(m,n,x) = n*a*f(m,n,x)

P f(m,n,x) = (2*pi*m/a)*f(m,n,x).

Q e P si estendono per linearita' a un insieme denso in H.
Non ho studiato se sono autoaggiunti, ma scommetterei di si'.
E' ovvio che Q e P commutano, avendo una sistema completo di
autovettori comuni.

Anche l'interpretazione fisica e' ovvia:
1) Q approssima la posizione, o meglio definisce una posizione
"discretizzata" (con incertezza a).
2) P approssima l'impulso, visto che le sue autofunzioni sono onde
piane troncate alla lunghezza a.

C'e' qualche baco che mi e' sfuggito?
                                  

-- 
Elio Fabri
Received on Sun Feb 19 2006 - 20:27:54 CET

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