Il 15 Feb 2006, 10:28, "Valter Moretti" <vmoretti2_at_hotmail.com> ha scritto:
> Tetis ha scritto:
> >Aspettiamo che risponda Valter...
> Mi dispiace deludervi, ma non credo che arriver�
> tanto a breve: la questione � complessa e io non ho
> tempo per pensarci. Sono troppo preso con le
> questioni di insegnamento al momento...
> Ciao, Valter
Per sintetizzare la mia posizione in poche frasi a cui puoi rispondere
con giusto o sbagliato: l'operatore P che agisce
nello spazio delle combinazioni lineari finite, a coefficienti complessi,
delle funzioni exp( i n x) con x in R/[0,2pi] dove vige la topologia indotta
da
R, ed n e' nei naturali, al modo seguente: Pf = -i f ', e' essenzialmente
autoaggiunto.
Vero o falso?
Se per contro consideriamo operatori che agiscono
allo stesso modo, fatta eccezione per un insieme finito di punti (x0, x1,
xm),
sulle combinazioni lineari finite di quell'insieme di funzioni della forma:
exp(i (theta_k + n) (x-x_k)) chi_k(x) dove k varia da 0 ad m e chi_k
e' la funzione caratteristica per l'intervallo (x_k , x_{k+1}) (ponendo m+1
= 0),
allora ciascuno di questi operatori risulta essenzialmente autoaggiunto.
Per ogni combinazione lineare possiamo mostrare che P e' hermitiano.
Vero o falso?
Questo andrebbe ulteriormente esplicato dalla circostanza che gli indici di
difetto
per ognuno di questi operatori e' contato dalla dimensione dello spazio
delle
soluzioni per le due equazioni differenziali ordinarie: dim(ker(A^{+}-i I ))
che nel caso del dominio R/[0,2\pi] si riduce all'equazione f ' = +/- 1 che
non
ammette soluzione. Quindi in quel caso gli indici di difetto sono nulli.
Quello che a me sembra e' che se anche per gli altri operatori, che sono
essenzialmente identici a parte il dominio, se vale l'essenzialita'
dell'autoaggiunzione
allora risulta che sono lo stesso operatore del quale pero' abbiamo
piu' rappresentazioni inequivalenti. Questo non toglie che Ahronov Bohm
sia un tema di tutto rispetto come la teoria delle rappresentazioni
dei gruppi di Lie.
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Received on Wed Feb 15 2006 - 18:36:35 CET