Re: Dubbio teorico su un doppio valore di d.d.p.

From: gavio <gavio1950_at_virgilio.it>
Date: Wed, 15 Feb 2006 22:12:08 +0100

ileana ha scritto:
> Problema tratto dall'Amaldi per i licei scientifici:
> "Una batteria ha fem=20V ed una resistenza interna r=2,5 Ohm. La
> batteria � connessa ad una resistenza esterna R che di conseguenza
> dissipa una potenza P=20W.
> Calcola la differenza di potenziale ai capi della batteria. Perch� il
> risultato non � unico?"

La somma algebrica delle variazioni di potenziale sul circuito deve
essere nulla:

20 V -2,5*i - 20W/i =0

risulta un'equazione di secondo grado in i:

i^2 -8*i +8 =0

Soluzioni: i=6.83 A i=1.17 A

Cadute di potenziale sulla resistenza interna:

Delta V = 17.1 V Delta V = 2.9 V

Sottraendo a 20 V i due risultati si ottengono le ddp ai capi della batteria

V1=2.9 V V2 = 17.1 V

Mettiamola cosi':

Se il testo fosse diverso, e ponesse la resistenza esterna a 2.5 ohm e
la potenza dissipata internamente a 20 W, per risolvere il problema
useremmo la stessa equazione. In altre parole, la Matematica non sa
esattamente quello che la Fisica vuole, perche' le condizioni poste non
vengono tutte formalizzate, e allora la soluzione vale per entrambi i
problemi.

Le configurazioni possibili sono quindi

i= 1.17 A ; Delta V interna 2.9 V ; Resistenza esterna 14.6 ohm ; Delta
V esterna 17.1 V

i= 6.83 A; Delta V interna 17.1 V ; Resistenza esterna 0.42 ohm ; Delta
V esterna 2.9 v

Nel secondo caso la bassa resistenza esterna provoca una corrente
elevata e la maggior parte dell'energia potenziale elettrica si converte
in calore all'interno della batteria.
Per questo e' vivamente sconsigliato mettere in corto una batteria ...

gavio
Received on Wed Feb 15 2006 - 22:12:08 CET