La questione mi appare quasi paradossale, provo ad illustrarla:
consideriamo un sistema di punti materiali con legge di moto nota.
Supponiamo sia ben definita la densita' numerica. Nel senso che a meno
di fluttuazioni, di cui non sto a specificare la statistica se non per dire
che
la loro ampiezza decresce con l'aumentare del numero di particelle in un
volume, il valore medio del numero di particelle in un volume e' ben
definito.
Per ogni elemento di volume grande. Poniamo che grande significhi che
in quel volume e' contenuto un miliardo di particelle. Se consideriamo
l'aria
che respiriamo abbiamo un miliardo di particelle in un cubetto di lato
3.3 micrometri.
Supponiamo anche che risulti che
il valor medio della velocita' sia ben definito e sia, ancora a meno di
fluttuazioni,
pari a zero. Se ora, in ogni elemento di volume, io calcolo il valor medio
della
velocita' angolare definito come somma di (r_i) x (v_i), quello che
l'intuito
mi suggerisce e' che la velocita' angolare possa in generale essere diversa
da zero. Spiego meglio questa intuizione: Se consideriamo che in ogni
volumetto di lato un micrometro le particelle ruotano intorno al centro del
cubetto, allora risulta che dal punto di vista macroscopico la velocita'
media
e' zero, ma la velocita' angolare e' diversa da zero.
Questo allora farebbe pensare che anche misconsiderando i gradi di
liberta' interni delle molecole, lo stato di un sistema fluido debba
essere descritto oltre che dalla densita' ed al campo di velocita' media,
da un campo di velocita' angolare. Analogamente oltre al campo
cinetico andrebbe anche introdotto un campo di energia intrinseca.
E le leggi di conservazione dovrebbero essere formulate tenendo
conto di queste grandezze.
Ad ogni modo quasi tutte le equazioni
di campo medio per i fluidi sono formulate considerando che il
momento angolare derivi dal rotore del campo di velocita'. Che nel
nostro caso e' nullo. In parole tecniche, anche se poche volte pronunciate
si assume che il campo di velocita' angolare intrinseca sia nullo o
costante.
Non ho mai trovato delle buone discussioni teoriche basate sulla
statistica che discutano la validita' di queste ipotesi, forse perche'
dal punto di vista delle corretta meccanica, quella quantistica, altri
problemi si presentano riguardo a questo, penso in particolare alla
esistenza di interazioni a lungo range, di stati delocalizzati ed alla
necessita' di includere nel bilancio i campi elettromagnetici. Cosi'
questo problema e' stato forse considerato una speculazione
teorica lontana dalla concretezza?
Nella teoria dei campi quantistici in particolare un problema
analogo viene superato a priori dalla formulazione lagrangiana
e dall'ottenimento delle correnti conservate per mezzo del teorema
di Noether applicato alle simmetrie fondamentali. Il mondo delle
particelle elementari appare in qualche modo piu' dogmatico.
Il momento angolare intrinseco associato ai campi fa la sua dignitosa
comparsa, ma appare quantizzato secondo le diverse rappresentazioni
del momento angolare. Le particelle, composte o elementari, se
lasciate in pace per un tempo sufficiente si comportano come particelle
di momento angolare J^2 definito. 1/2 per gli elettroni, ...
Nei sistemi composti di piu' particelle, tuttavia questo problema
si ripresenta, o no? L'unico sistema di rilievo da questo punto di
vista sembra che sia l'elio tre nella sua fase superfluida, il
momento angolare intrinseco fa la sua comparsa come caratteristica
del fluido non associata con il campo di velocita'. Ma come e' ottenuta
la descrizione di questo momento angolare, sara' quantizzato, se si
in temini dell'operatore numero? Quello a cui penso parallelamente
e' un sistema campione piu' semplice: una molecola che possa ruotare,
in generale si assume costante il momento di inerzia, come se la molecola
fosse un rotatore rigido. Ma questo in generale non sara' sempre vero per
molecole grandi. Il momento angolare sara' in generale una grandezza
complessa fatta di una parte orbitale, di una parte di spin, ed il momento
d'inerzia sara', in linea generale dipendente dalla configurazione
elettronica,
se ho una transizione elettromagnetica fra due configurazioni elettroniche
con una cambiamento di momento d'inerzia e con emissione di un fotone,
come la formulo la conservazione del momento angolare? Aggiungo
l'osservazione che non e' ovvio che ci siano separazioni di scala in
questi processi, ovvero puo' succedere che la molecola faccia,
esprimendosi brutalmente, tunneling fra due configurazioni di Born
Oppheneimer e transizione elettromagnetica. Voi vi aspettate che
il quanto di luce prodotto in un processo del genere somigli ai
quanti di luce emessi nei comuni processi di transizione elettromagnetica
fra livelli energetici di un atomo oppure che abbia delle proprieta'
sue proprie e distintive. Spero sia di qualche utilita' questa domanda.
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Received on Thu Feb 09 2006 - 21:14:38 CET