"Valter Moretti" <vmoretti2_at_hotmail.com> ha scritto nel messaggio
news:1139165694.898007.114040_at_f14g2000cwb.googlegroups.com...
> Ciao, senti ho avuto tempo per leggere la soluzione dell'esercizio che
> proponevi.
> E' un p� stringata, ma si capisce (almeno io capisco). Cosa non ti
> torna?
> Ciao, Valter
Ciao Valter.
Be' i punti "strani" sono diversi. Per prima cosa, molto probabilmente non
avrei mai pensato di introdurre la matrice vettore e di scrivere
l'espressione (1.7.5) di pagina 12. Inoltre la (1.7.7) veramente non l'ho
capita.
Mi rendo conto che � difficile aiutarmi. per� volevo chiederti una cosa. Ma
non si pu� risolvere in altro modo?
In un precedente messaggio avevo scritto come pensavo di risolverlo
(ragionando da studente del III anno:-). Mi sembra che la mia descrizione
non � stata chiara.
Prover� a riscriverla in modo pi� comprensibile.
Il problema che devo risolvere � quello di capire se l'operatore H (definito
dalla (1.7.1)) � autoaggiunto o no. Giusto?
Per prima cosa mi scrivo l'hamiltoniana (classica) della particella e
ottengo:
H=p^2/(2mr^2)
dove p � il momento coniugato all'angolo x, r � il raggio del cerchio, m �
la massa della particella.
In base alle regole di quantizzazione, posso scrivere l'operatore
hamiltoniano. Per fare questo sostituisco a p l'operatore P e ottengo:
1) H=P^2/(2mr^2)
A questo punto devo capire se l'operatore H definito dalla 1) �
autoaggiunto. Giusto?
Ora, invece di studiare l'oparatore H, non posso semplicemente studiare
l'operatore P? se dimostro che P � autoaggiunto dovrebbe essere poi facile
dimostrare che anche H, definito dalla 1), � autoaggiunto. Infatti,
se P � autoaggiunto (P^+ =P), allora:
(P^2)^+ = (P P )^+ = P^+ P^+ =P P = P^2
Quindi H sarebbe autoaggiunto.
Usando la not. di Dirac, posso dire che l'operatore � autoaggiunto se:
2) <psi|P^+|fi> = <fi|P|psi>* per ogni |psi> ed |fi>
e cio� devo studiare la seguente espressione:
3) <psi|P|fi> = <fi|P|psi>* per ogni |psi> ed |fi>
A questo punto mi serve una rappresentazione. Posso prendere la seguente:
{|x>} con x l'angolo che il vettore posizione della particella forma con
l'asse? Se si pu� fare allora dalla 3) ho: (h = h tagliato)
<psi|P|fi> = Integrale[0, 2Pi] [<psi|x> <x|P|fi> dx]
= Integrale[0, 2Pi] [psi*(x) (h/i) d/dx fi(x) dx]
= h/i (psi*(x) fi(x) ) [0,2Pi] + <fi|P|psi>* .
Quindi se voglio che valga la 3) si deve avere
(psi*(x) fi(x) ) [0,2Pi]=0.
A questo punto mi fermo. Prima di proseguire � meglio controllare se nel
ragionamento fin qu� fatto non ci sono errori o cretinate
Grazie
TV
Received on Mon Feb 06 2006 - 13:03:09 CET