"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:drr34j$hm7$2_at_newsreader2.mclink.it...
> TV ha scritto:
Per prima cosa voglio ringraziare sia Elio che Valter per le risposte.
>> In modo del tutto misterioso, almeno per me, si introduce una matrice
>> che risulta essere unitaria ed � la matrice:
>>
>> A=exp(i a+ r b)
>>
>> con r una matrice di Pauli (la "y").
> Scusa, ma io qui non riesco meppure a capire la notazione.
> Chi sono a e b? Che cosa significa a+?
E' quello che vorrei capire anche io:-))). A parte gli scherzi,
mi accorgo che l'espressione riportata � sbagliata. Quella giusta �:
a) A=exp [i (a + ro b)]
con a e b angoli (almeno credo), ro � una matrice 2x2. La prima riga �
(0,-i), la seconda � riga (i,0).
Non ho capito come salta fuori l'espressione a).
Potrei riportare lo svolgimento dell'intero esercizio, ma avrei dei problemi
con le formule. Se proprio siete curiosi vi do il link al file pdf:
http://people.na.infn.it/%7Elizzi/libroeser.pdf
Si tratta dell'esercizio 1.7 di pagina 12. (questo link pu� comunque essere
utile agli altri frequentatori del gruppo. Questo file altro non � che una
raccolta di esercizi (molti sono svolti) relativi all'esame di Istituzioni
di fisica teorica (vecchio ord.) di Napoli (Univ Federico II))
Comunque il testo dell'esercizio � il seguente:
Una particella di massa m � vincolata a muoversi lungo una circonferenza di
raggio r e non soggetta ad altre forze. Trovare i possibili valori
dell'energia e le corrispondenti autofunzioni.
>> ...
>> En=h^2/2mr^2 ((a/2P)+n)^2.
> Eh gia': le infinite estensioni autoaggiunte di P...
>
>> Nel mio esame di metodi (sono andato a controllare) sono riportato
>> come sinomini. Def: un operatore simmetrico � denominato hermitiano o
>> autoaggiunto se A+=A.
>> Anche sul mio libro di mq sembra che sia cos�.
> Che sia cosi' in un libro di mq non mi meravigli amolto (v. dopo).
> In un libro di metodi viceversa mi sarei aspettato almeno la
> precisazione (che forse c'e', da qualche parte, e ti e' sfuggita): "se
> l'operatore e' limitato" ecc.
Per essere precisi non � un libro, ma sono le dispense scritte dal mio (ex)
prof di metodi.
Poich� la cosa mi ha incuriosito, riporto la definizione precisa (cos� come
sono scritte sulle disp.)
Per prima cosa si definisce un operatore simmetrico:
OPERATORE SIMMETRICO: Un operatore (A, DA) [DA � il dominio di A] �
denominato simmetrico se:
1) DA � denso in H [H= spazio di Hilbert]
2) Per ogni f, g in DA
(Af,g)=(f,AG).
OPERATORE HERMITIANO O AUTOAGGIUNTO: Un operatore (A,DA) simmetrico �
denominato Hermitiano o Autoaggiunto se
A=A^+
OPERATORE ESSENZIALMENTE AUTOAGGIUNTO: Un operatore � denominato
essenzialmente autoaggiunto se:
1) � simmetrico
2) esiste una sua estensione autoaggiunta.
> Poi succede che molti operatori che servono in mq non sono limitati,
> ma non di rado si sorvola...
>
> Valter Moretti ha scritto:
>> ...
>> Mai pare che l'esercizio stia in realt� cercando di far
>> determinare sotto quali condizioni al bordo l'hamiltoniano
>> ha estensioni autoaggiunte.
>> Il problema del cerchio � non banale, perch� le condizioni
>> periodiche non sono le uniche buone e ci sono infinite
>> altre possibilit� di "quasi periodicit�".
> Bisognerebbe vedere il testo esatto dell'esercizio.
Vedi sopra
> Io dubito che sia cosi' sofisticato.
> Sospetto invece che voglia suggerire che la f. d'onda "deve" essere
> periodica.
> Non ricordo di aver mai visto in un testo di mq l'esempio concreto
> delle infinite estensioni autoaggiunte: anche sul Caldirola non l'ho
> trovato. Tu che lo conosci molto meglio di me, che mi dici?
Ho guardato il Caldirola, ma non ho trovato niente. Neanche su altri testi
di mq.
Grazie
TV
Received on Thu Feb 02 2006 - 10:30:06 CET