Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Bene, l'ho riletto e confermo che non era corretta la tua
> interpretazione per cui:
> ...
> In sostanza in quel paragrafo gli Autori intendono introdurre con
> l'analogia del moto geodetico sulla superficie della Terra,
Prima di entrare nel merito faccio una rassegna bibliografica.
Il libro "Spacetime Physics" ha avuto due ed. americane e una trad.
italiana (non so di trad. in altre lingue).
Prima ed. USA: 1963
Seconda ed. USA (molto modificata): 1992
Trad. italiana (dalla seconda ed.): 1996.
Io le ho tutte e ho fatto un confronto.
Ho cominciato dal confronto tra la trad. italiana e l'originale
inglese (ho imparato a diffidare delle traduzioni).
Posso dire che in questo caso la trad. è *ampiamente fedele*.
Invece tra prima e seconda edizione le differense sono molte e anche
il capitoletto "parabola dei viaggiatori" è stato modificato in modo
significativo.
Il grave difetto che c'è a mio giudizio, è presente in entrambe le
edizioni, ma è aggravato nella seconda, dove è stata eliminata una
parte di formule e calcoli che avrebbe aiutato a capire il pasticcio.
Nella prima edizione calcolano, per le due geodetiche, la variazione
della distanza tra loro in funzione dello spazio percorso.
Anche se non usano questo termine, calcolano la derivata seconda della
distanza rispetto allo spazio percorso e trovano
d^2 D/ds^2 = -D/R^2
dove D è la distanza tra le geodetiche, s lo aspazio percorso
dall'equatore, R il raggio della Terra.
Il brutto è che (anche nela prima edizione) chiamano questa derivata
seconda "acceleration of separation", e da lì in poi la trattano come
se fosse una vera ascelerazione: d^2 D/dt^2. Invece il tempo in tutto
il ragionamento non è entrato affatto: il calcolo è *esclusivamente
geometrico*.
A questo punto c'è un'infedeltà di traduzione non da poco.
Dove l'inglese dice "would-be pundits" la trad. dice "intellettuali
molto colti" invece di "presunti esperti" o "sapientoni".
Ma tutte e tre le edizioni concordano sull'errore cruciale: chiamare
"accelerazione" quella grandezza.
Che non si tratti di accelerazione lo si sarebbe potuto scoprire
facilmente facendo compiere il viaggio a un'altra velocità. Dato che
la variazione dipende solo dallo *spazio* percorso, e non dal tempo,
se si fa il viaggio a velocità diversa l'accelerazione vera verrà
diversa: proporzionale al quadrato della velocità.
Quindi nessuno potrebbe ricavarne una presunta legge di gravitazione,
visto che nella legge newtoniana la forza *non dipende* dalla
velocità.
Il punto è che hanno preteso troppo: quella che poteva essere
un'introduzione al significato di *curvatura* di una generica varietà,
a partire dalla curvatura della sup. terrestre, hanno voluto
trasformarla in una giustificazione del salto alla gravità come
curvatura dello spazio-tempo.
Se vogliamo, l'errore sta ancora a monte: nell'aver voluto aggiungere,
in coda a una trattazione più che buona della RR, un'affrettata
introduzione alla RG. Come minimo hanno sottovalutato la difficoltà
didattica.
A questo punto credo di potermi permettere un'autocitazione.
In
http://www.sagredo.eu/Q16/lez10.pdf
alle pagine 130-138 è trattato lo stesso argomento.
Ma non ci troverete mai che la curvatura della superficie terrestre è
un'accelerazione. Solo che per quella via si trova una formula che dà
la misura della curvatura.
Che cosa accade nello spazio-tempo l'abbiamo studiato separatamente,
lavorando sulle forze di marea, per le quali abbiamo dato una formula
che somiglia moltissimo a quella per la curvatura terrestre.
Da qui non una giustificazione, ma lo spunto per un'idea: allora le
forze di marea ci dicono che lo spazio-tempo è curvo, e che gli
effetti di marea sono una manifestazione di questa curvatura... Ecc.
Conclusione: mi dispiace per Giorgio, ma debbo dar ragione ad Alberto.
Però nel ragionamento di Alberto c'è un errore.
Lui scrive:
> Ora invece io vorrei far fare ai due viaggiatori il cammino
> inverso.Partono da 200km sui meridiani dove erano arrivati prima e
> <scendono> verso l'equatore.
> Arrivati all'equatore si accorgeranno che la distanza tra di loro
> e'aumentata. Dato che la gravita'o distorsione spazio tempo e'sempre
> attrattiva,come giustificheranno il fatto che la loro distanza e'
> aumentata?
Il fatto è che la situazione non è simmetrica. Legare la curvatura
alla gravità non c'entra. Se il tuo discorso fosse giusto sarebbe
problematico definire la curvatura della superficie terrestre: un
problema puramente matematico.
Se fai fare ai viaggiatori il cammino inverso, *essi non partono
paralleli*. Lo vedi perché?
Come dovebbero fare per partire paralleli da una latitudine poniamo di
45°?
Pensaci, e se non ci arrivi te lo spiego.
Dato che non partono paralleli, ma già hanno traiettorie che si
divaricano, si aggiunge un aumento di distanza dovuto a questo, che
supera la diminuzione dovuta alla curvatura.
--
Elio Fabri
Received on Thu Aug 01 2019 - 15:51:42 CEST