Aiuto esercizio: particella su circonferenza

From: TV <TV_at_yuuhhhh.kuku>
Date: Wed, 25 Jan 2006 11:34:01 GMT

Ho una particella di massa m vincolata a muoversi su una circonferenza di
raggio R, e non soggeta ad altre forze. Si chiede di calcolare i valori
dell'energia e le corrispondenti autofunzioni.

Dopo aver calcolato l'hamiltoniana classica

H=p^2/2mR^2

con p il momento coniugato dell'angolo x, ho scritto l'operatore
hamiltoniano (regola di quantizzazione):

H=P^2/2mR^2

A questo punto vado a vedere se questo operatore � hermitiano. Per fare
questo sfrutto la relazione:


<f|H|g>=<g|H|f>*

Facendo le integrazioni per parti, trovo che per avere l'operatore H
hermitiano devo soddisfare la seguente condizione:

[f*(x) dg(x)/dx - g(x) df*(x)/dx][2 Pgreco,0] =0

(cio� calcolato tra 2 pgreco e zero)

Arrivato a questo punto buio totale: non so come procedere.

Qualcuno pu� darmi qualche idea??

Parallelamente avevo risolto, senza pormi il problema dell'autoaggiuntezza,
l'equazione agli autovalori:

d^2 psi(x)/dx^2 + 2mR^2 E/h^2 psi(x)=0

che da

psi(x)=A exp(i k x) + B exp(-ikx)

Pensavo di poter sfruttare questa soluzione, ma non ci sono riuscito.
In partcolare avevo considerato le seguenti condizioni

psi(2 Pgreco)=psi(0)

psi'(2Pgreco)=psi'(0)

Lo sudio di queste condizioni mi porta ad avere:

En=n^2 h^2/2mR^2

con n appartenente a Z

e

B=A exp(2 i k Pgreco)


Per� non sono convito.

Grazie per l'eventuale aiuto.

TV
Received on Wed Jan 25 2006 - 12:34:01 CET