Re: Corpo nero e modi stazionari.

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 15 Jan 2006 21:12:37 +0100

Wiso ha scritto:
> mi sembra che hai parecchia confusione. il principio di eq energia
> nella formulazione pi� semplice dice che ogni grado di libert� di un
> gas perfetto ha energia pari ha 1/2kT per molecola.
Il bue che dice cornuto all'asino :-))
Questo sarebbe il teorema (non "principio") di equip. dell'energia?
a) Non c'e' nessun bisogno che sia un gas, ne' tanto meno che sia perfetto.
b) Confondi "grado di liberta'" e "molecola", che comunque di gradi di
liberta' ne ha almeno 3.

> ...
> Plack postula che l'energia delle oscillazioni del campo em sia
> quantizzata
Non e' affatto vero, e anzi non mando mai giu' che Einstein
sostenesse questo.
La deduzione fatta da Planck e' semplicemente incomprensibile.
Quella che normalmente viene insegnata (v. dopo) e' la versione che ne
diede Einstein, e che a Planck nonpiaceva affatto.

Buckley ha scritto:
> Hai ragione, c'� parecchia confusione, spero di riuscire a riordinare
> le idee :-)
Non ti preoccupare, sei in buona compagnia...

> Planck postul� che le particelle cariche delle pareti del corpo nero
> (ancora no sapeva dell'esistenza dell'elettrone credo) potessero
> produrre solo radiazioni la cui energia soddisfa la regola En= n h f.
Vedi sopra.
Quanto agli elettroni, certo che li conosceva.
Dai un'occhiatina alle date.

> Questo implica che per lunghezze d'onda piccole (f grandi) l'energia
> sufficiente affinch� le particelle generassero una radiazione � molto
> maggiore rispetto quella che il sistema ha per il teorema di
> equipartizione di energia (le singole particelle dovrebbero avere
> ancora una volta energia KT/2, chiaramente non la stessa che RJ
> assegna ai modi, credo) mentre per le lunghezze d'onda molto grandi
> (f<<1), quindi E = n h f << (KT/2), solo per n > 1 (cio� solo per i
> livelli energetici maggiori?!) si pu� eccitare un modo. Questo
> spiegherebbe perch� alle lunghezze d'onda maggiori lo spettro del
> corpo nero tende a zero.
>
> Quante imprecisioni ci sono ancora ? :-) soprattutto nell'ultima
> parte, quella per cui le lunghezze d'onda sono grandi credo ci siano
> molti errori ( o meglio, "o"rrori )
Beh, io direi piu' che altro che non ci si capisce niente...
Il vero orrore e' "f<<1".

Vediamo dunque di mettere un po' ordine...

Seguendo Einstein, assumiamo che la relazione (trovata da Planck) che
collega l'energia media E di un oscillatore alla densita' di energia
rho della radiazione

rho = (8*pi*f*2/c*3)*E

sia sempre valida, ma che gli oscillatori abbiano energie quantizzate.
Allora il teorema di equipartizione non vale piu', quindi non si ha
piu' E = kT (da cui seguirebbe la RJ).
Si puo' pero' calcolare l'energia media usando la solita distr. di
Boltzmann per il sistema quantizzato, e si ottiene

E = hf/(exp(hf/kT) - 1)

che per hf << kT fornisce di nuovo E = kT, ma tende a zero quando hf
aumenta.
A parole: se i livelli dell'oscillatore sono sensibilmente piu'
distanti tra loro di kT, l'agitazione termica non e' in grado di
eccitare quell'oscillatore, la sua energia media resta molto bassa, e
quindi lo stesso accade per rho.
                                  

-- 
Elio Fabri
Received on Sun Jan 15 2006 - 21:12:37 CET

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