determinazione Costante nell'eq di Scrodinger per separazione di variabile

From: TV <TV_at_yuuhhhh.kuku>
Date: Thu, 15 Dec 2005 08:47:43 GMT

Considero l'eq di Schrodinger con il potenziale indipendente dal tempo.

Vado a vedere se esiste una soluzione del tipo (separazione delle variabili)

psi(r,t)=fi(r) csi(t).

Sostituisco questa espressione nell'eq di Scro. e raggruppo da un lato,
tutte le funzioni del tempo, e dall'altro le funzioni di r.
Questo significa dire che entrambi i membri devono essere uguali ad una
costante che chiamo C.

Ora risolvo l'eq con la variabile tempo e trovo la soluzione (h= h tagliato)

1) csi(t)=A exp(-i C/h t).

A questo punto vi chiedo se � corretto ragionare nel seguente modo.

Dalla 1) so che vale:

2) C/h=omega (freq. angolare)

perch� la 1) � un termine oscillante (nel tempo) e oscilla con frequenza
omega data dalla 2).
Ora, ricordando che vale:

E=h omega

posso ricavare omega, e per confronto con la 1), posso dire che C=E.

In conclusione la costante C � l'energia.

Secondo voi va bene?

Grazie.

TV
Received on Thu Dec 15 2005 - 09:47:43 CET