"Daniel" <daniele.fua_at_unimib.it> wrote in message
news:A6Ekf.20340$S6.373865_at_twister2.libero.it
> Elio Fabri wrote:
>
> > Se guardi la formula di Planck puoi verificare che _per una data l.
> > d'onda_ l'intensita' cresce con la temperatura, per cui un corpo
> > (nero) piu' caldo e' *sempre* piu' luminoso di uno piu' freddo.
> >
> >
>
> Non posso che essere assolutamente d'accordo ma, secondo me, questo
> errore parte da lontano e precisamente dal fatto che quasi nessuno
> spiega che la formula di Planck definisce l'irradianza spettrale [in
> lambda, W/(m^3)]
Prendo come oro questa lezione di nomenclatura e
ne faro' tesoro le volte che mi capitera' di dovere
spiegare la questione.
Io non so da dove sia sortito l'errore in questione,
probabilmente dall'abitudine a considerare distribuzioni
normalizzate, e sistemi a numero di particelle fissato,
mentre il gas di fotoni ha numero di particelle variabile
e dipendente dalla temperatura. La frazione di fotoni
in un dato intervallo di frequenza o lunghezza
d'onda tende a zero al crescere della temperatura.
Ma il numero di fotoni nello stesso intervallo
aumenta all'aumentare della temperatura in modo
asintoticamente proporzionale alla temperatura.
Vorrei approfittare tuttavia della tua inclinazione
per quest'argomento per rivedere un poco le mie
idee al riguardo.
Io per abitudine parto dalla densita' spettrale
per unita' di intervallo di frequenza, in accordo con
la formula di Bose-Einstein. 8\pi v^2 / (exp(hv/kT)-1).
Cioe' dal numero di fotoni per unita' di frequenza.
Se mi occorre la densita' spettrale moltiplico per hv.
La radianza spettrale, ovvero il flusso di energia
per unita' di frequenza ed unita' di superfice la trovo
moltiplicando per c/4 la densita' spettrale.
Se mi occorre esprimere qualcosa in termini di lunghezza
d'onda cambio la variabile v in \lambda=c/v, se mi occorre
il flusso di energia emesso nell'unita' di tempo
da un dato elemento di superfice nell'unita di angolo
solido (come si chiama, e' questa la radianza spettrale?)
mi ricordo dell'isotropia e moltiplico la densita' spettrale
per d\Omega /(4\pi) e per lo spessore da cui nell'unita' di
tempo puo' provenire l'energia fluita, questo volume dipende
dall'angolo azimutale dell'elemento di angolo solido considerato
e vale c cos(\theta). L'integrale di questa funzione
sull'emisfera e' per l'appunto il c/4 che mi torna utile
ricordare.
Guardando la storia a rovescio si puo' dire che l'energia
che giunge su un rivelatore di area A orientata
con vettore normale verso la sorgente, posta a distanza
r vede la superfice del corpo nero dS cos(\theta), che nell'unita'
di tempo riceve energia da un volume c dS cos(\theta), di
tutta l'energia in questo volume solo quella contenuta
entro la frazione di angolo solido A/(4 \pi r^2) giunge
al rivelatore. Dunque la potenza che giunge sull'unita'
di superfice del rivelatore, per unita' di superfice del
corpo nero, dipende dalla distanza e dall'angolo azimutale
a cui e' posto il rivelatore e si ottiene moltiplicando
la densita' spettrale per c cos(\theta)/(4 \pi r^2).
Quello che mi piacerebbe e' ricevere qualche consiglio di
impostazione su questo punto. Per esempio un alternativa
di presentazione, del tipo: radianza spettrale per
steradiante = densita' spettrale x c/4\pi. Posso dire
che l'irradianza spettrale si valuta moltiplicando
questa radianza spettrale angolare per la superfice
normale emittente e per l'angolo solido sotto cui la
superfice emittente vede il rivelatore? O c'e' un modo
piu' pulito di dire il tutto?
> emessa dalla e *sulla* superficie del corpo nero. Se ci
> si mette ad una certa distanza, l'irradianza cambia: in caso di
> simmetria sferica diminuisce come 1/r^2. Tutt'altra cosa succede alla
> radianza spettrale [in lambda, W/(m^3 sr)] che, invece non dipende dalla
> distanza. Tuttavia quando si fanno discorsi di bilancio radiativo o,
> stessa cosa, dell'energia incidente su un rivelatore occorre sempre
> calcolare l'irradianza.
> Questo spiega, per esempio, i grafici *che andrebbero spiegati bene* che
> confrontano l'irradianza dovuta alla radiazione terrestre con quella
> solare in atmosfera e che mostrano delle funzioni di simil-Planck :-)
> che s'incrociano.
Ne vien fuori, immagino, la temperatura verosimile della
terra, e' un'esercizio piuttosto istruttivo andare a
valutare la pressione di radiazione solare su un
radiometro di Crookes e confrontarla con la pressione
di radiazione dovuta alla temperatura ambiente. Si
trova che la seconda e' di poco inferiore alla prima,
questo perche' l'equilibrio fra la radiazione emessa
dalla terra per radiazione di corpo nero e quella
ricevuta dal sole si uguagliano a 395 K. Il fatto
che poi la temperatura terrestre sia di 273 K mi
sembra che discenda dal fatto che parte di
radiazione viene riflessa subito e che c'e' alternanza
fra luce e buio.
Tuttavia quello che il radiometro di Crookes sentiva di
piu' e' la pressione dei gas residui.
> Per questa ragione sconsiglio anche l'utilizzo della parola "luminoso" a
> meno di non definirla in modo esatto.
come e' definita la luminosita'?
> Scusa il mio intervento ma cercare di far capire agli studenti i
> problemi legati al corpo nero e ai bilanci radiativi in generale e' una
> mia fissazione!
Mi sembra che potrebbe essere una proficua inclinazione.
> Daniele Fua'
> Uni. Milano-Bicocca
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Received on Sun Dec 04 2005 - 19:23:42 CET