Il punto e' questo: quando tu dici L=Vq, con V stai indicando
la differenza di potenziale tra due punti dello spazio dovuta
al campo elettrico generato da un sistema di cariche *ferme*,
e con q indichi la carica che si sta muovendo tra i due punti.
In altre parole, nella valutazione di V non rientra il contributo
dovuto alla carica q, e le altre cariche restano ferme.
Prendi un condensatore scarico: la tensione tra le sue armature e'
nulla, ma sarebbe sbagliato dire che il lavoro per spostare una
carica Q da un'armatura all'altra e' nullo.
E' sbagliato applicare Q*V perche' stai spostando una carica
*facente parte* del sistema sul quale stai valutando la ddp, e
vai a modificare la restante distribuzione di cariche.
Quindi si procede cosi': tu sai che quello che conta e' solo la
disposizione iniziale e finale delle cariche.
Immagina di portare da un'armatura all'altra una carica *talmente
piccola* da non modificare sostanzialmente il campo elettrico.
In queste condizioni il lavoro, anch'esso piccolissimo, e' dL=V*dq.
Una volta fatto questo, la V sara' leggermente cambiata, anche se di
pochissimo, prendiamo un altro pezzetto di carica dq e abbiamo un altro
lavoro dL=V1*dq.
Avrai gia' capito che alla fine occorre sommare tutti questi "lavori
infinitesimi", e se conosci il calcolo integrale dovresti avere gia'
capito tutto :D
Supponiamo che tu conosca il calcolo integrale:
Si tratta di integrare V(q)dq tra 0 e Q, che e' la carica finale.
V(q)=q/C, C e' la capacita', che e' una costante.
Quindi integrando hai (1/2)*Q^2/C.
Se V e' la tensione finale, Q=CV, quindi (1/2)CV^2 oppure (1/2)QV.
Se non conosci il calcolo integrale puoi provare a immaginare la
quantitita' (1/2)QV come la superficie di un triangolo rettangolo
di base Q e altezza V.
Questo triangolo lo ottieni graficando V(q)=q/C, che e' una retta,
e tirando una riga verticale in q=Q.
Tu avevi parlato di una sfera, ma e' la stessa cosa .. e' come se la
seconda armatura fosse all'infinito.
Spero di non averti confuso ancora di piu' le idee :-<
Ciao
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Received on Wed Nov 30 2005 - 06:58:14 CET