Re: Sbarra che cade e si blocca ad un estremo

From: Carlo Pierini <pierinic1950_at_gmail.com>
Date: Sun, 18 Aug 2019 09:20:03 -0700 (PDT)

Il giorno domenica 18 agosto 2019 10:55:03 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:

> Correlato al problema della catena.




> Una sbarra omogenea di lunghezza L e massa m cade, traslando, sotto l'azione della gravita', rimanendo orizzontale. All'improvviso, ad un istante t_0, un suo estremo, A, viene bloccato da un qualche dispositivo nella posizione che hs in quell'istante, ma consentendo pero' alla sbarra di ruotare rispetto a quel punto sul piano verticale (sto cercando di modellizzare un anello della catena che improvvisamente viene bloccato ad un estremo da un altro anello fisso).
>
> Quindi la reazione vincolare e' una forza che sale impulsivamente da zero al valore opportuno. Si assume di trascurare il tempo di salita.
>
> Determinare il moto dell'altro estremo della sbarra, B, in particolare la sua accelerazione immediatamente dopo t_0.

CARLO



Immaginiamo che non si tratti di una sbarra, ma di un anello lungo e stretto, e che esso si muova - in direzione perpendicolare alla sua lunghezza - di moto rettilineo uniforme. Dobbiamo dimostrare che, nel momento in cui l’estremità A si arresta e si impernia in un vincolo immobile, l’estremità B passerà dalla velocità v ad una velocità più elevata. E sarà questo incremento di velocità il responsabile della “vittoria” del manubrio …incatenato sul manubrio libero!




Intuitivamente si capisce che, se fino all’arresto dell’estremo A, la quantità di moto dell’anello era p=mv, l’arresto di A dovrà comportare necessariamente un aumento di velocità di B, visto che m e p devono restare costanti; in altre parole, la velocità perduta da A deve essere acquistata da B, se vogliamo che la velocità media sia ancora v e che il prodotto mv ci dia la stessa quantità di moto p. Ciò significa allora che, se A è passato da v a zero (cioè, da v a v-v), B dovrà passare da v a 2v (cioè da v a v+v). La -v in A deve diventare +v in B.




Ciò premesso, se ci riportiamo al caso del manubrio e della catena, questo incremento di velocità dell’estremità libera (lato-manubrio) di ogni anello si verificherà in sequenze successive per ciascuno degli anelli che costituiscono la metà (circa) della catena più prossima al manubrio a mano a mano che il manubrio stesso scende e che la catena si distende in verticale; incrementi di velocità che si sommeranno (in un effetto frusta) e che trascineranno il manubrio in una accelerazione superiore a g e via via crescente fino al contatto col suolo.
Received on Sun Aug 18 2019 - 18:20:03 CEST