Vi scrivo per chiedervi alcune delucidazioni, non tanto sulla fisica in
s�, ma su alcuni "metodi matematici" che non mi risultano chiari.
Sto studiacchiando un libro di fisica, ed alcuni passaggi nn mi sono
chiari. Premetto che non riuscendo a riportare tutta la simbologia
usando la tastiera, indicher� con lettere maiuscole i vettori, e con
lettere minuscole i loro moduli o gli scalari.
si parla di moto circolare. Il libro fa vedere che il vettore V=dR/dt (R
� il vettore posizione della particella) � tangente alla traiettoria.
Per fare ci� parte dalla Vmedia = deltaR/deltat. Solita ipotesi dei due
punti infinitamente vicini (per passare a V istantanea) e fa vedere
(facendone la differenza) che il dR (e gi� il delta � sparito) �
tangente alla traiettoria. arriva a dire quindi che V=dR/dt
A sto punto passa alla accelerazione. A=dV/dt. Per fare ci� inserisce il
versore Ut (tangente alla traiettoria9 e dice che V=Ut*v. fin qu� nulla
di male. Poi derivail tutto: dV/dt = Ut*dv/dt + dUt/dt*v.
Qu� cominciano i problemi: come si deriva un vettore?
il libro fa vedere, utilizzando los tesso meccanismo usato per R, che
dUt � parallelo al versore Un normale alla traiettoria, ed il suo modulo
� uguale a da (a dovrebbe essere un theta, che nn so come si scrive, cmq
� l'angolo tra i due versori Ut).
Fin qu� ci siamo: angolo in radianti, versori modulo unitario...
ottenuto che dUt= Un*da, divide tutto bellamente per dt ottenendo
dUt/dt= Un*da/dt
E questo nn mi e chairo. anche in un passaggio successivo moltiplica e
divide per un ds (s � la lunghezza del tratto di traiettoria della
particella), in modo da far usicre quello che serve.
Per dirla in parole brevi dalla derivazione di Ut*v, fatta applicando la
regola della derivazione del prodotto, fa usicre le due componenti
dell'accelerazione, quella normale e quella tangenziale.
sono giusti questi passaggi dal punto di vista matematico? si pu�
moltiplicare e dividere per un differenziale ad libitum?
Mi manca qualcosa?
Grazie mille a tutti
Fabio
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Received on Fri Nov 04 2005 - 09:35:36 CET